Sabendo que \binom{p}{q+1}=15 e \binom{p+1}{q+2}=21, qual é o valor de \binom{p}{q+2} ?

Passo 1

O enunciado pede \binom{p}{q+2} sabendo que \binom{p}{q+1}=15
e \binom{p+1}{q+2}=21.
O conteúdo é identidades de binomial, em particular a relação de Pascal:
\binom{n+1}{k+1} \;=\;\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}.

Passo 2

Aplicando a identidade de Pascal com n=p e k=q+1, temos
\binom{p+1}{(q+1)+1} =\binom{p}{q+1}+\binom{p}{(q+1)+1}.
Substituindo os valores conhecidos,
21 = 15 + \binom{p}{q+2},
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\binom{p}{q+2} =21 - 15 =6.

Resposta

6

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