Sabendo que em cada caso a equação dada define uma função implícita
em termos de
, calcular
para cada caso:
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
com a condição
, e pede a derivada
. O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia para obter
em função de
e
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, temos:
Pela regra da potência e da cadeia,
Passo 3
Isolando
na equação
vemos que
Passo 4
Como
e da relação
obtemos
podemos escrever a derivada em termos apenas de
: