Sabendo que log 2=a e log 3=b, calcule, em função de a e b :
log 20000

Passo 1

O enunciado nos dá log 2 = a e log 3 = b (base 10) e pede log 20000. Vamos usar fatoração em primos e as propriedades de logaritmo:
  1. log(xy)=log x+log y
  2. log(x^k)=klog x
  3. em base 10, log 10=1.

Passo 2

Fatoramos 20000 em primos:
20000 = 2^5 cdot 5^4

Passo 3

Aplicando o logaritmo e usando que log(xy)=log x+log y e log(x^k)=klog x, temos
log 20000 = log(2^5cdot 5^4) = 5log 2 + 4log 5

Passo 4

Para expressar log 5 em função de a, note que
;5 = tfrac102,
logo
log 5 = logl(tfrac102r) = log 10 - log 2 = 1 - a

Passo 5

Substituindo em log 20000:
log 20000 = 5a + 4(1 - a) = 5a + 4 - 4a = a + 4

Resposta

log 20000 = a + 4

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