Sabendo que log 2=a e log 3=b, calcule, em função de a e b :
log 0,75

Passo 1

O enunciado pede para calcular log 0,75 sabendo que log 2 = a e log 3 = b. Vamos usar as propriedades de logaritmo, em particular:
logl(tfracxyr)=log x-log y
logl(x^nr)=n,log x

Passo 2

Primeiro, escrevemos 0,75 como uma fração envolvendo 2 e 3:
0,75 = 34

Passo 3

Aplicando a propriedade do quociente:
log 0,75 = log!l(34r) = log 3 ;-;log 4

Passo 4

Agora, escrevemos 4 como potência de 2 e usamos a propriedade do expoente:
4 = 2^2 Longrightarrow log 4 = logl(2^2r) = 2,log 2 = 2a

Passo 5

Substituindo log 3 = b e log 4 = 2a em log 0,75 = log 3 - log 4, obtemos:
log 0,75 = b - 2a

Resposta

log 0,75 = b - 2a

Exercícios relacionados