Sabendo que log 2=a e log 3=b, calcule, em função de a e b :
log 0,024

Passo 1

O enunciado nos dá que log 2 = a e log 3 = b e pede para calcular log 0,024. Vamos usar as propriedades de logaritmo, em especial
bul<=t log(xy)=log x+log y bul<=t logl(x/yr)=log x-log y bul<=t log(x^k)=k,log x
e o fato de que log 10=1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos 0,024 em termos de fatores primos:
0,024 = 241000 = 2^3cdot310^3 = 2^3cdot3(2cdot5)^3 = 35^3

Passo 3

Agora aplicamos o logaritmo usando as propriedades:
log 0,024 = log!l(35^3r) = log 3 ;-; logl(5^3r) = log 3 ;-; 3,log 5

Passo 4

Falta expressar log 5 em função de a e b. Como 10=2cdot5, temos
log 10 = log2+log5 Longrightarrow 1 = a + log5 Longrightarrow log5 = 1 - a
Substituindo em log 0,024:
log 0,024 = b ;-; 3,(1 - a) = b - 3 + 3a = 3a + b - 3

Resposta

log 0,024 = 3a + b - 3

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