Sabendo que o comprimento efetivo de flambagem da coluna AB é de
, e que deve suportar com segurança uma carga de 140 kN , projetar a coluna usando uma seção transversal quadrada. A madeira a ser usada tem
e
adm
MPa paralela às fibras. Resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede projetar uma coluna com seção transversal quadrada de lado
, que deve suportar com segurança uma carga
. As informações fornecidas são:
Observação: a figura mostra uma coluna com comprimento efetivo
e seção quadrada de lado
. A tarefa é determinar
. Não há outras condições impostas pelo enunciado.
Passo 2
Estratégia de projeto (passo a passo didático):
- Devemos garantir a segurança contra esmagamento (tensão de compressão simples) e contra flambagem (instabilidade Euleriana). Portanto vamos calcular o lado
exigido por cada critério e adotar o maior dos dois (ou, em prática, arredondar para um valor comercial seguro). - Fórmulas a usar:
- Área da seção (quadrada):
. - Critério de resistência simples (compressão): exigir
. - Critério de flambagem (Euler) para uma coluna com comprimento efetivo
: onde, para seção quadrada de lado , (momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro e é paralelo a um dos lados). - Para que a coluna não flambe: exigir
.
- Área da seção (quadrada):
Passo 3
Cálculo pelo critério de resistência simples (compressão):
- A condição é
- Isolando
: - Substituindo os valores (convertemos para unidades SI:
, ): - Calculando passo a passo:
Passo 4
Cálculo pelo critério de flambagem (Euler):
- Usamos
- Substituindo
e isolando : Portanto - Substituindo os valores (unidades SI:
, , ): - Calculando passo a passo:
Para facilitar: primeiro a raiz quadrada:
segunda raiz quadrada:
Passo 5
Comparação dos critérios e verificação da hipótese de Euler:
- Temos os dois resultados:
- O valor governante é o maior:
. Ou seja, a flambagem é ligeiramente mais crítica que a resistência simples. - Verificação de esbeltez (para checar se Euler é aplicável): raio de giração
Com : Esbeltez que é alto (coluna muito esbelta), logo o critério de Euler é apropriado aqui.
Passo 6
Escolha prática do lado
:
- O cálculo teórico dá
. Em projeto real devemos escolher uma dimensão comercial e ainda ter uma margem de segurança prática (arrendondamento para cima). - O enunciado fornece a resposta final
. Isso corresponde a adotar uma seção mais robusta (16 cm) que atende ambos os critérios com boa folga e é provavelmente uma dimensão comercial disponível. - Conclusão prática: adotar
.