O braço de ligação de uma forja é conectado por pinos a guias como mostrado. Determine a máxima carga P que o braço pode carregar sem flambar. Use um fator de segurança de 1,75 . Considere módulo de elasticidade igual a 200 GPa e tensão de escoamento de 703 MPa .
Passo 1
O exercício pede: determinar a máxima carga
que o braço pode suportar sem flambar, usando fator de segurança igual a
. Dados fornecidos (retirados da figura e do enunciado):
a seção transversal é retangular com dimensões (pela figura)
o apoio em ambas as extremidades é por pinos (ou seja, condições de contorno que permitem rotação nas duas extremidades). Fator de segurança:
Passo 2
Decidimos usar a fórmula de flambagem de Euler para coluna com extremidades engastadas em pino–pino (veremos e justificaremos depois). Primeiro calculamos a área e o momento de inércia da seção retangular (explico as fórmulas e o significado das variáveis). Para uma seção retangular com largura
e altura
(altura no sentido da pequena dimensão, que domina a flambagem), temos:
onde
é a área da seção transversal e
é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro e é paralelo ao lado
. Aqui escolhemos
(a menor dimensão) porque a flambagem ocorre no plano que torna a rigidez de flexão menor. Agora calculamos numericamente (converto mm para m para consistência do SI:
):
Passo 3
Agora calculamos o raio de giração
e a esbeltez
(essas grandezas dizem quão “finita” é a barra e ajudam a verificar se o critério de Euler é aplicável). Definições e fórmulas:
onde
é o fator de comprimento efetivo (para pino–pino
), e
é o comprimento da coluna. Calculando:
Comentário didático rápido: quanto maior
, mais esbelta a coluna e mais apropriado é usar a fórmula de Euler (flambagem elástica). Para confirmar a aplicabilidade do critério de Euler (ou seja, que a flambagem será elástica e não controlada pelo escoamento plástico), comparamos
com a esbeltez crítica
dada por (fórmula usada em problemas de estabilidade):
Calculando:
Como
, a flambagem é elástica e a fórmula de Euler é válida.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem de uma coluna com fator de comprimento
:
Aqui
,
,
e
. Calculemos:
Faço a conta passo a passo: primeiro
(unidade
); depois
e
. Assim
Passo 5
Aplicamos o fator de segurança pedido: a máxima carga admissível (para prevenir flambagem com FS=1,75) é
Passo 6
Verificações finais (sempre faça isso na prova para ter segurança): tensão de compressão sob
e confirmação de que não há escoamento antes da flambagem.
Tensão média comprimida:
Como
, não há escoamento antes da flambagem — ou seja, a flambagem elástica realmente controla. Portanto a resposta baseada em Euler é conservadora e válida.