Sabendo-se que o comprimento de onda de uma determinada linha espectral na Série de Balmer para o átomo de hidrogênio é de 410,2 \mathrm{~nm}.
a) Determine o nível energético para esta linha;
b) Represente o diagrama de absorção para esta transição.

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos o nível quântico inicial de uma linha da série de Balmer do átomo de hidrogênio com comprimento de onda \,410,2\,\mathrm{nm}, e em seguida desenharmos o diagrama de absorção correspondente. Para isso usaremos a fórmula de Rydberg para transições que terminam em n_f=2.

Passo 2

A fórmula de Rydberg é
\frac{1}{\lambda} \;=\; R_H\biggl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\biggr).
Isolando \,n:
\frac{1}{n^2} = \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\lambda\,R_H}.
Substituindo \lambda = 410,2\times10^{-9}\,\mathrm{m} e R_H = 1,097\times10^{7}\,\mathrm{m^{-1}}:
\frac{1}{n^2} \approx 0,25 \;-\;\frac{1}{(410,2\times10^{-9})(1,097\times10^{7})} \approx 0,0279 \quad\Longrightarrow\quad n \approx \sqrt{\frac{1}{0,0279}}\approx6.

Passo 3

Isso mostra que, na emissão, o elétron cai de n=6 para n=2. No processo de absorção correspondente, o elétron sobe de n=2 para n=6 ao captar um fóton de \,410,2\,\mathrm{nm}.

Passo 4

O diagrama de absorção para essa transição é:
\begin{array}{c} n = 6 \\[0,5em] \uparrow\,h\nu\,(410,2\,\mathrm{nm}) \\[0,5em] n = 2 \end{array}]

Resposta

a) n = 6
b) Transição de n=2 para n=6 com absorção de fóton de 410,2\,\mathrm{nm}, conforme o diagrama acima.

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