Um projétil é atirado horizontalmente, com velocidade de salda de 300 m / s, por um canhåo situado a 50 m acima de um plano horizontal. (a) Quanto tempo o projétil fica no ar? (b) Qual é o seu alcance? (c) Qual é o valor da componente vertical de sua velocidade quando ele atinge o alvo?

Passo 1

O enunciado diz que um projétil é lançado horizontalmente de uma altura de 50,m com velocidade inicial vx0=300,m/s e componente vertical inicial vy0=0. Vamos usar o fato de que o movimento se decompõe em:
– eixo horizontal: movimento uniforme com vx=vx0,
– eixo vertical: movimento uniformemente acelerado com ay=-g.
Adotamos g=9,8,m/s ^2. Precisamos achar:
1. O tempo de voo t até atingir o solo ( y=0).
2. O alcance horizontal x=vx0,t.
3. A componente vertical da velocidade ao atingir o solo, vy(t).

Passo 2

Para determinar o tempo de voo, escrevemos a equação do movimento vertical partindo de y0=50,m e vy0=0:
y(t)=y0 + vy0,t - 12,g,t^2 = 50 - 12cdot 9,8,t^2
No impacto y(t)=0, logo
0 = 50 - 4,9,t^2 Longrightarrow t^2 = 504,9 Longrightarrow t = raiz504,9 approx 3,19 s

Passo 3

O alcance horizontal é dado por
x = vx0,t = 300;m/stimes 3,19;s approx 957,0;m

Passo 4

A componente vertical da velocidade no instante t é
vy(t) = vy0 - g,t = 0 - 9,8;m/s^2 times 3,19;s approx -31,3;m/s
O sinal negativo indica que a velocidade aponta para baixo.

Resposta

(a) tapprox 3,19,s
(b) xapprox 957,0,m
(c) vyapprox -31,3,m/s

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