Sabendo que integral12^-10 f(x) d x=6, integral100^-10 f(x) d x=-2 e integral100^-5 f(x) d x=4 determine o valor de integral-5^12 f(x) d x.

Passo 1

O enunciado dá
integral12^-10f(x),dx=6,
integral100^-10f(x),dx=-2 e
integral100^-5f(x),dx=4,
e pede para calcular integral-5^12f(x),dx.
Vamos usar as propriedades de reversão de limites e de aditividade de integrais definidas.

Passo 2

Revertendo os limites em integral12^-10f(x),dx. Pela propriedade
integrala^bf(x),dx = -integralb^af(x),dx
temos
integral-10^12f(x),dx = -integral12^-10f(x),dx = -6

Passo 3

Quebramos a integral de -10 a 12 em duas partes:
integral-10^12f(x),dx = integral-10^-5f(x),dx + integral-5^12f(x),dx

Passo 4

Para achar integral-10^-5f(x),dx, usamos
integral100^-5f(x),dx = integral100^-10f(x),dx + integral-10^-5f(x),dx
Substituindo os valores fornecidos:
4 = -2 + integral-10^-5f(x),dx Longrightarrow integral-10^-5f(x),dx = 6

Passo 5

Voltando à soma do passo 3, temos
-6 = integral-10^-5f(x),dx + integral-5^12f(x),dx = 6 + integral-5^12f(x),dx,
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integral-5^12f(x),dx = -6 - 6 = -12

Resposta

integral-5^12f(x),dx = -12.

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