Sabendo que
e
determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá duas integrais definidas e pede para encontrar o valor de uma terceira integral que é uma combinação linear das funções
e
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, especificamente as propriedades das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular os limites de integração e aplicar a linearidade das integrais.
Passo 2
Primeiro, observe que temos
. Normalmente, a integral vai de um limite menor para um maior, então vamos inverter os limites. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 3
Também nos é dado que
. Agora, queremos encontrar
. Pela linearidade das integrais, podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
O valor de
é 44.