Sabendo que a diferença de potencial
é aplicada nos terminais do circuito, determine a carga acumulada em cada um dos circuitos.
é aplicada nos terminais do circuito, determine a carga acumulada em cada um dos circuitos.
Passo 1
O enunciado pede: “determine a carga acumulada em cada um dos circuitos” quando a diferença de potencial
é aplicada nos terminais do circuito da figura. As informações que eu tenho são:
- A tensão aplicada é
. - A figura mostra três capacitores rotulados
, e . Pela geometria do desenho, os dois capacitores e estão colocados em série em um ramo (estão empilhados um sobre o outro entre os mesmos nós do ramo esquerdo) e o capacitor está no ramo da direita ligando os mesmos terminais (ou seja, está em paralelo com o conjunto série - ). - Eu não tenho os valores numéricos das capacitâncias
, e na mensagem que você enviou (na imagem aparecem apenas os rótulos). Sem esses valores não é possível calcular números finais para as cargas; portanto vou explicar passo a passo o método e dar as fórmulas finais em função de , , e . Se você depois me passar os valores numéricos de , e , eu faço as contas numéricas prontinho.
Passo 2
Identificação da topologia e consequências físicas (regra prática):
- Dois elementos estão em série quando estão conectados um após o outro e não há outro caminho paralelo entre os dois nós entre eles. Em série, a carga em ambas as placas internas é a mesma: a carga que aparece num capacitor em série é igual à do outro (módulo).
- Dois elementos estão em paralelo quando as duas extremidades de um estão ligadas exatamente aos mesmos dois nós do outro. Em paralelo, a tensão nos dois é a mesma e as cargas se somam para dar a carga total fornecida pelo gerador.
Aplicando isso ao circuito:
-
e estão em série, logo terão a mesma carga (em módulo), que chamarei de (a carga que circula nessa combinação série). - A combinação série
- está em paralelo com . Portanto a tensão total aparece igualmente sobre o conjunto série e sobre .
Passo 3
Capacitância equivalente da série
e
:
- Fórmula para capacitores em série: a capacitância equivalente
é dada por
Explicando termos:
e
são as capacitâncias individuais;
é a capacitância única que substitui o par em série — ela é sempre menor que cada uma das duas. Isolando
obtemos a forma prática:
Passo 4
Capacitância equivalente total do circuito (já que
está em paralelo com
):
- Para capacitores em paralelo soma-se diretamente:
- A carga total fornecida pela fonte (ou a carga total armazenada no circuito) é
Mas note que essa carga total se distribui: uma parte vai para o ramo do conjunto série (
) e outra parte vai para
. Como os dois ramos estão em paralelo, a tensão em cada ramo é
.
Passo 5
Cálculo das cargas nos ramos e nos capacitores individuais:
- No ramo do capacitor
(ramo em paralelo), a carga em é dada pela lei básica do capacitor:
Explicação: em paralelo a tensão sobre
é
, e
é a relação fundamental entre carga, capacitância e tensão.
- No ramo série
- , a carga que corre é a mesma nos dois capacitores. Essa carga comum, que chamei de , é a carga armazenada no equivalente quando submetido à tensão . Assim:
Substituindo a expressão de
(Passo 3) obtemos uma fórmula útil:
- Como
e estão em série, as cargas em cada um (em módulo) são iguais a . Portanto:
Explicando: mesmo que as tensões individuais em
e
sejam diferentes (
e
), a carga é a mesma porque a corrente que carregou ambos teve de passar por ambos (situação de série).
Passo 6
Resumo prático do procedimento (como fazer rapidamente na prova):
- Identifique série e paralelo. Aqui:
e em série; resultado em paralelo com . - Calcule
. - Como o ramo série e
estão em paralelo, a tensão em cada ramo é . - Calcule
. - Calcule
. - Se precisar do sinal (mais/menos), lembre-se que as placas ligadas ao terminal positivo da fonte ficam com carga positiva, e as do terminal negativo com carga negativa — em módulos usamos as fórmulas acima.
Resposta
(Impossível fornecer valores numéricos porque os valores de
,
e
não foram informados.)