Questão 3
Vamos considerar dois patinadores sobre uma pista de patinação no gelo. Após a colisão, eles ficam abraçados. Um dos patinadores possui uma massa de 80 kg e o outro 60 kg . O patinador que tem 80 kg , antes da colisão, se movimenta da esquerda para a direita com velocidade de
, enquanto o outro, se movimenta da direita para a esquerda com velocidade de
.
a) Qual é a energia cinética inicial desses patinadores imediatamente antes da colisão?
b) Qual é a energia cinética final desses patinadores logo após a colisão?
Vamos considerar dois patinadores sobre uma pista de patinação no gelo. Após a colisão, eles ficam abraçados. Um dos patinadores possui uma massa de 80 kg e o outro 60 kg . O patinador que tem 80 kg , antes da colisão, se movimenta da esquerda para a direita com velocidade de
a) Qual é a energia cinética inicial desses patinadores imediatamente antes da colisão?
b) Qual é a energia cinética final desses patinadores logo após a colisão?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) A energia cinética inicial dos dois patinadores imediatamente antes da colisão.
b) A energia cinética final dos dois patinadores logo após a colisão (eles ficam abraçados).
a) A energia cinética inicial dos dois patinadores imediatamente antes da colisão.
b) A energia cinética final dos dois patinadores logo após a colisão (eles ficam abraçados).
Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
Vou adotar a convenção de sinais: direção para a direita é positiva. Portanto
Passo 2
Conceito e fórmula da energia cinética (aula rápida e prática).
A energia cinética de um corpo de massa que se move com velocidade
é dada por:
A energia cinética de um corpo de massa
onde:
-
é a energia cinética em joules ( ), -
é a massa em quilogramas ( ), -
é a velocidade em metros por segundo ( ), -
significa que usamos a velocidade ao quadrado (portanto o sinal da velocidade não importa para ).
Vamos calcular a energia cinética de cada patinador antes da colisão.
Para o patinador 1 (
,
):
Calcule passo a passo:
Para o patinador 2 (
,
):
Calcule passo a passo:
A energia cinética total inicial é a soma:
Passo 3
Agora precisamos da energia cinética logo após a colisão. Como os patinadores ficam abraçados, trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica. Em colisões desse tipo a energia cinética não é conservada, mas o momento linear total sí (em ausência de forças externas) é conservado. Vou usar essa conservação para achar a velocidade comum imediatamente após a colisão.
Definição de momento linear (lembrete):
e a conservação do momento para os dois antes e depois da colisão é:
Calcule o momento inicial:
Compute:
Massa combinada após a colisão:
Velocidade comum após a colisão (
):
O sinal é positivo, ou seja, o conjunto se move para a direita.
Passo 4
Agora calculamos a energia cinética final do conjunto com massa
e velocidade
. Usamos a mesma fórmula:
Como
, podemos usar isso exatamente:
Então
Calcule:
Comentário motivador: percebemos que a energia cinética final é muito menor que a inicial (
); a diferença foi dissipada (calor, som, deformação, etc.) na colisão inelástica — isso é normal e esperado.