Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma igualdade entre duas matrizes e pede para encontrar os valores de a, b, c e d . A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente igualdade de matrizes. Para resolver isso, vamos comparar os elementos correspondentes das duas matrizes e montar um sistema de equações para encontrar os valores desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas matrizes:
a + 2b & 2a - b 2c + d & c - 2d = 4 & -2 4 & -3
A ideia é que cada elemento na matriz da esquerda deve ser igual ao elemento correspondente na matriz da direita.
Passo 3
Vamos comparar os elementos posição por posição e formar equações:
Elemento (1,1): a + 2b = 4
Elemento (1,2): 2a - b = -2
Elemento (2,1): 2c + d = 4
Elemento (2,2): c - 2d = -3
Agora temos um sistema de quatro equações com quatro incógnitas.
Passo 4
Vamos resolver o primeiro par de equações para a e b :
a + 2b = 4 → Equação (1)
2a - b = -2 → Equação (2)
Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar eliminação.
Multiplicamos a Equação (1) por 2:
2a + 4b = 8 → Equação (1a)
Agora, subtraímos a Equação (2) da Equação (1a):
(2a + 4b) - (2a - b) = 8 - (-2)
Simplificando:
5b = 10
Então:
b = 2
Passo 5
Agora que encontramos b = 2 , vamos substituir esse valor na Equação (1) para encontrar a :
a + 2(2) = 4
a + 4 = 4
a = 0
Passo 6
Agora, vamos resolver o segundo par de equações para c e d :
2c + d = 4 → Equação (3)
c - 2d = -3 → Equação (4)
Novamente, vamos usar o método de eliminação.
Multiplicamos a Equação (4) por 2:
2c - 4d = -6 → Equação (4a)
Agora, subtraímos a Equação (3) da Equação (4a):
(2c - 4d) - (2c + d) = -6 - 4
Simplificando:
-5d = -10
Então:
d = 2
Passo 7
Com d = 2 , vamos substituir na Equação (3) para encontrar c :