Sabendo que
[ll a+b & c+d c-d & a-b ]=[rr 4 & 6 10 & 2 ],
encontre os valores de a, b, c e d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma igualdade entre duas matrizes e precisa descobrir os valores de a, b, c e d . Isso vai envolver conhecimento de matrizes e como resolver sistemas de equações. Vamos precisar saber como comparar as entradas das matrizes e resolver um sistema de equações para encontrar os valores desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que duas matrizes são iguais. Duas matrizes são iguais quando todos os elementos correspondentes são iguais. Ou seja, o elemento da primeira linha e primeira coluna da primeira matriz é igual ao da segunda matriz nessa mesma posição, e assim por diante.

Passo 3

Vamos escrever as igualdades entre os elementos correspondentes das duas matrizes:
a + b = 4 c + d = 6 c - d = 10 a - b = 2
Agora temos um sistema de quatro equações com quatro incógnitas: a , b , c e d .

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, vamos olhar para as equações que envolvem [c) e :
Podemos somar as duas equações para eliminar (d]:
Agora que temos o valor de , podemos substituir na equação (1) para encontrar :

Passo 5

Agora vamos resolver para [a) e usando as outras duas equações:
Somando as duas equações para eliminar (b]:
Substituindo na equação (3):

Resposta

Os valores são:
a = 3, b = 1, c = 8, d = -2

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