Sabendo-se que a estatística descritiva dos resultados obtidos com a avaliação de uma turma com a aplicação de uma prova revelou os números apresentados na tabela abaixo, classifique cada uma das afirmativas abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) justificando sua resposta responda:
Ma
Mo
Me
Min.
Máx.
n
BJ
5,91
5,5
5,5
2,83
0,14
2,37
2,5
8,5
136
23
0,46
a) ( ) Existem mais alunos acima da média da turma do que abaixo.
R: Falsa. Ma > Me.
b) ( ) Existem ao menos 17 alunos com notas entre 2,55 e 9,27 .
R: Verdadeiro. Existem 22 alunos com notas entre
.
c) ( ) Neste grupo é mais provável alguém tirar 10 do que zero.
: Verdadeiro. Zero está fora de
da média e 10 está dentro (
e
).
d) ( ) A possibilidade de alguém tirar uma nota igual à 2,5 é levemente menor do que alguém tirar uma nota igual à 8,5.
R: Falso. É o contrário, devido à leve assimetria positiva e segundo o teste de BJ permitir considerar a distribuição simétrica.
e) ( ) Os desempenhos tendem a apresentar uma centralidade relativamente fraca em torno da média.
R: Verdadeiro. Devido à curtose mostrar um leve achatamento da curva em relação à curva gaussiana.
Ma | Mo | Me |
|
|
|
Min. | Máx. |
|
n | BJ |
5,91 | 5,5 | 5,5 | 2,83 | 0,14 | 2,37 | 2,5 | 8,5 | 136 | 23 | 0,46 |
b) ( ) Existem ao menos 17 alunos com notas entre 2,55 e 9,27 .
c) ( ) Neste grupo é mais provável alguém tirar 10 do que zero.
d) ( ) A possibilidade de alguém tirar uma nota igual à 2,5 é levemente menor do que alguém tirar uma nota igual à 8,5.
R: Falso. É o contrário, devido à leve assimetria positiva e segundo o teste de BJ permitir considerar a distribuição simétrica.
e) ( ) Os desempenhos tendem a apresentar uma centralidade relativamente fraca em torno da média.
Passo 1
Resumo dos dados: temos
alunos, soma das notas
, média aritmética
, mediana
, variância
(logo
), coeficiente de assimetria
(assimetria positiva leve), curtose
(achatamento leve em relação à normal), valor mínimo
e máximo
. Vamos usar comparação média × mediana, desigualdade de Chebyshev, regra dos
, coeficiente de assimetria e curtose para julgar cada afirmação.
Passo 2
a) “Existem mais alunos acima da média da turma do que abaixo.”
Como , a média está deslocada para a direita da mediana, indicando que há mais valores abaixo de
do que acima. Logo, a afirmativa é falsa.
Como
Passo 3
b) “Existem ao menos 17 alunos com notas entre 2,55 e 9,27.”
O intervalo dado é aproximadamente . Pela desigualdade de Chebyshev, ao menos
dos dados (isto é, pelo menos
alunos) caem nesse intervalo. Na prática 22 alunos estão dentro desse intervalo, mas basta haver 17. Portanto, a afirmativa é verdadeira.
O intervalo dado é aproximadamente
Passo 4
c) “Neste grupo é mais provável alguém tirar 10 do que zero.”
Calculamos . O valor 10 está dentro de
da média, enquanto 0 fica fora. Em distribuições aproximadas da normal, pontos dentro de
são muito mais prováveis que pontos fora. Logo, é mais provável obter 10 do que 0. A afirmativa é verdadeira.
Calculamos
Passo 5
d) “A possibilidade de alguém tirar uma nota igual à 2,5 é levemente menor do que alguém tirar uma nota igual à 8,5.”
Na amostra, há exatamente uma ocorrência de 2,5 e uma de 8,5, portanto as frequências relativas são iguais. Mesmo admitindo leve assimetria positiva ou simetria pelo teste de Bowman–Shenton , não há base para falar em probabilidade menor em 2,5. A afirmativa é falsa.
Na amostra, há exatamente uma ocorrência de 2,5 e uma de 8,5, portanto as frequências relativas são iguais. Mesmo admitindo leve assimetria positiva ou simetria pelo teste de Bowman–Shenton
Passo 6
e) “Os desempenhos tendem a apresentar uma centralidade relativamente fraca em torno da média.”
A curtose indica achatamento (platikurticidade) em relação à curva normal, ou seja, menos concentração central e caudas mais leves. Logo, a afirmativa é verdadeira.
A curtose
Resposta
a) F
b) V
c) V
d) F
e) V
b) V
c) V
d) F
e) V