Explique o que é o teste de Bera-Jarque, no que é baseado, qual sua interpretação e cite uma utilidade prática.
Passo 1
O teste de Bera–Jarque é um procedimento estatístico para verificar se uma amostra de dados pode ser considerada proveniente de uma distribuição normal. O conteúdo da matéria é Testes de Adesão (Goodness‐of‐Fit) e vamos precisar conhecer as definições de assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) amostrais.
Passo 2
A base do teste está em quantificar o quanto a assimetria e a curtose da amostra se desviam dos valores esperados sob normalidade, que são 0 para a assimetria e 3 para a curtose. Dados
observações, definimos
A estatística de Bera–Jarque é
Passo 3
Sob a hipótese nula de normalidade,
converge em distribuição a
com 2 graus de liberdade. A interpretação é:
- Se
, não rejeitamos a normalidade ao nível . - Se
, rejeitamos a normalidade, pois há evidência de assimetria ou curtose anômalas.
Passo 4
Uma utilidade prática clássica é em econometria: ao ajustar um modelo de regressão linear, verifica‐se a normalidade dos resíduos pelo teste de Bera–Jarque antes de aplicar inferência, pois muitas estatísticas (como testes
e
) pressupõem erros normalmente distribuídos.
Resposta
O teste de Bera–Jarque é um teste de aderência à normalidade baseado em assimetria e curtose amostrais. Sua estatística
segue aproximadamente
sob
. Valores altos de
levam à rejeição de
, indicando falta de normalidade. Na prática, usa‐se, por exemplo, para checar a normalidade de resíduos em regressão antes de realizar testes paramétricos.