Sabendo a força de Coulomb atrativa entre um par de íons
e
é de
e que o raio ânion
é de
, calcule o valor do raio iônico do cátion
, em nanômetros.
Consiere:
Consiere:
Passo 1
Dados que o enunciado fornece e o que é pedido:
- Força de Coulomb entre os íons:
- Raio do ânion
: - Constante de Coulomb (fornecida):
- Íons envolvidos:
e .
Portanto as cargas têm magnitudevezes a carga elementar cada uma (sinais opostos), ou seja produtos das magnitudes: . - Valor da carga elementar (constante física que usarei):
O que se pede:
- Calcular o raio iônico do cátion
, isto é , em nanômetros.
Observação útil que vem do problema (sem resolver ainda): a separação entre os centros dos íons é a soma dos raios:
Passo 2
Fórmula que relaciona força elétrica e separação (lei de Coulomb) e explicação das variáveis:
Aqui:
-
é a força elétrica (em newtons), -
é a constante de Coulomb (aqui dada como em unidades compatíveis), -
e são as cargas das partículas (em coulombs), -
é a distância entre os centros (em metros).
Queremos isolar
. Reorganizando a fórmula:
No nosso caso
porque cada íon tem carga de magnitude
.
Passo 3
Calcular numericamente o numerador
.
Primeiro calcular
:
Multiplicando por
:
Agora multiplicar por
:
Passo 4
Dividir pelo valor da força para obter o radicando:
Calcule a divisão dos coeficientes e ajuste a potência de 10:
Portanto
Passo 5
Tirar a raiz quadrada para obter
:
Calcule
:
Logo
Converter metros para nanômetros (
):
Passo 6
Encontrar o raio do cátion subtraindo o raio do ânion:
Substituindo os valores (ambos em nm):
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos (3 algarismos significativos):
Resposta
0{,}0651 nm