Calcule a força de atração entre \mathrm{Na}^{+}e \mathrm{Cl}^{-}em uma molécula de NaCl , tendo em conta que os seus raios iônicos \mathrm{R}_{\mathrm{Na}+} e \mathrm{R}_{\mathrm{Cl}-} são 0.098 nm e 0.181 nm , respetivamente.
Consiere: \mathrm{K}=9 * 10^{9} \mathrm{~V} . \mathrm{m} / \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a força de atração entre \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{Cl}^{-} numa molécula de NaCl, dando os raios iónicos. Dados fornecidos:
  • \mathrm{R}_{\mathrm{Na}+}=0,098\\ \mathrm{nm} (peguei este valor do enunciado).
  • \mathrm{R}_{\mathrm{Cl}-}=0,181\\ \mathrm{nm} (peguei este valor do enunciado).
  • Constante Coulombiana \mathrm{K}=9\times10^{9}\\ \mathrm{V\cdot m/C} (fornecida).
    A pergunta é: calcular a força de atração entre as duas partículas (módulo e direção — atração, pois cargas são opostas).

Passo 2

Qual fórmula usar? Vamos usar a lei de Coulomb para duas cargas puntiformes (ou aproximadas como tal), que dá a força entre elas:
F = K\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.
Aqui:
  • F é o módulo da força em newtons ( \mathrm{N}).
  • K é a constante de Coulomb (dada).
  • q_1 e q_2 são as cargas das partículas em coulombs ( \mathrm{C}).
  • r é a distância entre os centros das cargas em metros ( \mathrm{m}).
    A força tem direção ao longo da linha que une as partículas; como as cargas são de sinais opostos, a força é de atração.

Passo 3

Determinar as cargas q_1 e q_2. Para \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{Cl}^{-} cada ião tem carga igual em módulo à carga do eletrão elementar:
q_1 = +e,\qquad q_2 = -e,\qquad e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Então |q_1 q_2| = e^2.

Passo 4

Determinar a distância r entre os centros dos iões. Aproxima-se por soma dos raios iónicos:
r = \mathrm{R}_{\mathrm{Na}+} + \mathrm{R}_{\mathrm{Cl}-} = 0,098\\ \mathrm{nm} + 0,181\\ \mathrm{nm} = 0,279\\ \mathrm{nm}.
Converter para metros ( 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}):
r = 0,279\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 2,79\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular e^2:
e^2 = \left(1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\right)^2 = 2,566404\times10^{-38}\\ \mathrm{C}^2.

Passo 6

Calcular r^2:
r^2 = \left(2,79\times10^{-10}\\ \mathrm{m}\right)^2 = 7,7841\times10^{-20}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 7

Substituir na lei de Coulomb e calcular numericamente:
F = 9\times10^{9}\cdot\frac{2,566404\times10^{-38}}{7,7841\times10^{-20}}.
Fazendo a divisão dos fatores numéricos e a gestão das potências de dez:
F \approx 2,968\times10^{-9}\\ \mathrm{N}.
(Aproximando para três algarismos significativos.)

Passo 8

Interpretar o resultado: o valor calculado é o módulo da força. Como as cargas são de sinais opostos ( + e -), a força é de atração ao longo da linha que une os iões.

Resposta

F \approx 2,97\times10^{-9}\\ \mathrm{N} (atração)

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