Sabendo que a força de tração no cabo A B é de 570 N , determine o momento, em relação a cada um dos eixos coordenados, da força aplicada no ponto B da placa.
Passo 1
Vamos determinar o momento da força no cabo AB de intensidade F=570 N em relação aos eixos fixados em O. O sistema de eixos está assim orientado:
– o eixo x sai de O em direção a B (eixo “para a frente” sobre a placa),
– o eixo y é vertical para cima,
– o eixo z é perpendicular ao plano x\!y, positivo “para dentro” da placa.
O ponto de aplicação da força é B, que pertence ao eixo x, de modo que
\mathbf r_B=(x_B,\,0,\,0)\,.
A força em B está dirigida ao longo do cabo BA, de modo que
\mathbf F=570\;\hat{\mathbf u}_{BA},
onde \hat{\mathbf u}_{BA} é o versor de B para A.
Precisaremos:
As coordenadas de B (isto é o valor de x_B),
As coordenadas de A,
O vetor \mathbf{BA} e seu módulo para obter \hat{\mathbf u}_{BA},
O produto vetorial
\mathbf M_O=\mathbf r_B\times\mathbf F.
Passo 2
Coordenadas de B e A (em metros) a partir de O:
– B está sobre o eixo x a uma distância igual à profundidade da placa. Pela figura, essa distância é de 920 mm, ou seja
\mathbf r_B=(0{,}920,\,0,\,0)\;\text{m}.
– A fica acima da placa uma altura 360 mm e “para dentro” em projeção sobre a placa está alinhado com o ponto C. Como C está na reta z=0 sob A? Na verdade, observa‐se na figura que a projeção de A no plano da placa cai no ponto C, que dista de O em z exatamente 600 mm. Logo
\mathbf r_A=(0,\,0{,}360,\,0{,}600)\;\text{m}.
Passo 3
Formamos o vetor \mathbf{BA}=\mathbf r_A-\mathbf r_B:
Em relação aos eixos em O (sinal positivo segundo o sistema de eixos adotado): M_x=0,\quad M_y\approx -271{,}4\;\mathrm{N\cdot m},\quad M_z\approx+163{,}5\;\mathrm{N\cdot m}.