Sabendo que
é uma família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem
. Encontre a solução para o PVI e indique o maior intervalo
para o qual a solução é definida.
(a)
(a)
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
e já nos dão a família geral de soluções
Para resolver o PVI, basta determinar o parâmetro
usando a condição inicial e depois identificar o maior intervalo em que a solução não se torna singular.
Passo 2
Aplicamos a condição inicial
na família
Isto implica
Passo 3
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular
Passo 4
O denominador zera-se quando
, isto é, em
. Como o ponto inicial
fica ao lado de
, o maior intervalo contendo
sem singularidades é