Sabendo que
é uma família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem
. Encontre a solução para o PVI e indique o maior intervalo
para o qual a solução é definida.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem separável. Vamos usar o método de separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Escrevendo a derivada isolada e separando as variáveis, temos
portanto
Passo 3
Integramos ambos os lados:
À esquerda
e à direita
. Logo
Multiplicando por
,
onde
. Daí a solução geral é
Passo 4
Aplicando a condição inicial
, obtemos
Portanto a solução particular é
Passo 5
O denominador
nunca se anula para
. Assim a solução está definida em todo o eixo real, e o maior intervalo de definição é