Sabendo que uma função
é par, o que podemos concluir sobre funções:
,
e
? E se
for uma função ímpar?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
que é par, e queremos descobrir se as funções
,
,
e
também são pares. Além disso, precisamos ver o que acontece se
for uma função ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função
é par se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Vamos usar essas definições para analisar cada uma das funções mencionadas.
Passo 3
Analisando
Se
é par:
Isso mostra que
também é par, pois satisfaz a condição de simetria em relação ao eixo y.
Se
é ímpar:
Então,
também é ímpar, mantendo a propriedade de simetria em relação à origem.
Passo 4
Analisando
Se
é par:
Portanto,
é par, já que a simetria em relação ao eixo y é mantida.
Se
é ímpar:
Isso não é igual a
, então
não é ímpar.
Passo 5
Analisando
Se
é par:
Em geral,
não é igual a
, a menos que
seja uma função com simetria específica. Portanto,
não é necessariamente par.
Se
é ímpar:
Novamente, a igualdade
não se mantém em geral, então
não é ímpar.
Passo 6
Analisando
Se
é par:
Então,
é par, pois a simetria em relação ao eixo y é preservada após aplicar o valor absoluto.
Se
é ímpar:
Aqui,
não é igual a
, portanto,
não é ímpar.
Resposta
Se
for par:
-
é par. -
é par. -
não é necessariamente par. -
é par.
Se
for ímpar:
-
é ímpar. -
não é ímpar. -
não é ímpar. -
não é ímpar.