Sabendo que uma função f: R -> R é par, o que podemos concluir sobre funções: 2 f(x), f(x) + 3, f(x - 1) e |f(x)| ? E se f for uma função ímpar?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que é par, e queremos descobrir se as funções , , e também são pares. Além disso, precisamos ver o que acontece se for uma função ímpar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Vamos usar essas definições para analisar cada uma das funções mencionadas.

Passo 3

Analisando
Se é par:
Isso mostra que também é par, pois satisfaz a condição de simetria em relação ao eixo y.
Se é ímpar:
Então, também é ímpar, mantendo a propriedade de simetria em relação à origem.

Passo 4

Analisando
Se é par:
Portanto, é par, já que a simetria em relação ao eixo y é mantida.
Se é ímpar:
Isso não é igual a , então não é ímpar.

Passo 5

Analisando
Se é par:
Em geral, não é igual a , a menos que seja uma função com simetria específica. Portanto, não é necessariamente par.
Se é ímpar:
Novamente, a igualdade não se mantém em geral, então não é ímpar.

Passo 6

Analisando
Se é par:
Então, é par, pois a simetria em relação ao eixo y é preservada após aplicar o valor absoluto.
Se é ímpar:
Aqui, não é igual a , portanto, não é ímpar.

Resposta

Se for par:
  • é par.
  • é par.
  • não é necessariamente par.
  • é par.
Se for ímpar:
  • é ímpar.
  • não é ímpar.
  • não é ímpar.
  • não é ímpar.

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