1. Sabendo que em funções matemáticas precisamos que as variáveis sejam adimensionais, se um dado movimento é descrito por cos (a t), qual seria a dimensão de a , tal que a=a(T) ?

Passo 1

Vamos lá! O exercício diz que em funções matemáticas as variáveis precisam ser adimensionais. Temos a função cos(a t) descrevendo um movimento e precisamos descobrir qual é a dimensão de a, sabendo que t representa o tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dimensões físicas e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a função cosseno só aceita argumentos que são números sem dimensão. Isso significa que o que está dentro do cosseno, no caso a t, não pode ter nenhuma unidade associada.

Passo 3

Agora, vamos analisar as dimensões de cada parte da expressão a t:
  • t representa o tempo, então sua dimensão é [t] = T.
  • Como a t precisa ser adimensional, a dimensão de a multiplicada pela dimensão de t deve resultar em 1 (sem unidades).
Matematicamente, isso fica:
[a] times [t] = 1

Passo 4

Vamos resolver para encontrar a dimensão de a:
[a] = 1[t] = 1T = T^-1

Resposta

A dimensão de a é T^-1.

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