- Sabendo que em funções matemáticas precisamos que as variáveis sejam adimensionais, se um dado movimento é descrito por
, qual seria a dimensão de a , tal que
?
Passo 1
Vamos lá! O exercício diz que em funções matemáticas as variáveis precisam ser adimensionais. Temos a função
descrevendo um movimento e precisamos descobrir qual é a dimensão de
, sabendo que
representa o tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dimensões físicas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a função cosseno só aceita argumentos que são números sem dimensão. Isso significa que o que está dentro do cosseno, no caso
, não pode ter nenhuma unidade associada.
Passo 3
Agora, vamos analisar as dimensões de cada parte da expressão
:
-
representa o tempo, então sua dimensão é . - Como
precisa ser adimensional, a dimensão de multiplicada pela dimensão de deve resultar em 1 (sem unidades).
Matematicamente, isso fica:
Passo 4
Vamos resolver para encontrar a dimensão de
:
Resposta
A dimensão de
é
.