Uma ponte de 100 m de comprimento e 100 kN de peso está apoiada por duas colunas A e B nas suas extremidades. Determine as reações nas colunas quando 3 carros estão na ponte a 30 m, 60 m e 80 m de distância da extremidade, em relação à coluna A , e cujos pesos são 15 kN, 10 kN e 12 kN , respectivamente. [66,9 kN e 70,1 kN ]

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de estática aplicando conceitos de equilíbrio de uma estrutura. Temos uma ponte de 100 metros de comprimento e 100 kN de peso, apoiada pelas colunas A e B nas extremidades. Além disso, há três carros na ponte nas posições de 30 m, 60 m e 80 m a partir da coluna A, com pesos de 15 kN, 10 kN e 12 kN, respectivamente. Nosso objetivo é determinar as reações nas colunas A e B que mantêm a ponte em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para a ponte estar em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos momentos (torques) em qualquer ponto também deve ser zero.

Passo 3

Começaremos somando todas as forças verticais atuantes na ponte:
  • Peso da ponte: 100 kN
  • Peso dos carros: 15 kN, 10 kN e 12 kN
  • Reações nas colunas A (RA) e B (RB)
A equação de equilíbrio das forças verticais fica:
RA + RB = 100 , kN + 15 , kN + 10 , kN + 12 , kN
RA + RB = 137 , kN

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos momentos em torno da coluna A para encontrar a reação na coluna B (RB). Para isso, consideramos os momentos positivos no sentido anti-horário.
As distâncias são:
  • Ponte: o peso da ponte está no centro, a 50 m de A.
  • Carro 1: 30 m de A
  • Carro 2: 60 m de A
  • Carro 3: 80 m de A
A equação de equilíbrio dos momentos em torno de A:
RB times 100 , m = 100 , kN times 50 , m + 15 , kN times 30 , m + 10 , kN times 60 , m + 12 , kN times 80 , m

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
100 , kN times 50 , m = 5000 , kN·m
15 , kN times 30 , m = 450 , kN·m
10 , kN times 60 , m = 600 , kN·m
12 , kN times 80 , m = 960 , kN·m
Somando todos:
5000 + 450 + 600 + 960 = 7010 , kN·m

Passo 6

Agora, podemos encontrar RB:
RB times 100 , m = 7010 , kN·m
RB = 7010100
RB = 70,1 , kN

Passo 7

Com RB encontrado, voltamos à primeira equação para encontrar RA:
RA + 70,1 , kN = 137 , kN
RA = 137 , kN - 70,1 , kN
RA = 66,9 , kN

Resposta

As reações nas colunas são e .

Exercícios relacionados