Uma ponte de 100 m de comprimento e 100 kN de peso está apoiada por duas colunas A e B nas suas extremidades. Determine as reações nas colunas quando 3 carros estão na ponte a
e 80 m de distância da extremidade, em relação à coluna A , e cujos pesos são
e 12 kN , respectivamente. [66,9 kN e
]
Passo 1
Vamos resolver esse exercício de estática aplicando conceitos de equilíbrio de uma estrutura. Temos uma ponte de 100 metros de comprimento e 100 kN de peso, apoiada pelas colunas A e B nas extremidades. Além disso, há três carros na ponte nas posições de 30 m, 60 m e 80 m a partir da coluna A, com pesos de 15 kN, 10 kN e 12 kN, respectivamente. Nosso objetivo é determinar as reações nas colunas A e B que mantêm a ponte em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para a ponte estar em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos momentos (torques) em qualquer ponto também deve ser zero.
Passo 3
Começaremos somando todas as forças verticais atuantes na ponte:
- Peso da ponte: 100 kN
- Peso dos carros: 15 kN, 10 kN e 12 kN
- Reações nas colunas A (RA) e B (RB)
A equação de equilíbrio das forças verticais fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma dos momentos em torno da coluna A para encontrar a reação na coluna B (RB). Para isso, consideramos os momentos positivos no sentido anti-horário.
As distâncias são:
- Ponte: o peso da ponte está no centro, a 50 m de A.
- Carro 1: 30 m de A
- Carro 2: 60 m de A
- Carro 3: 80 m de A
A equação de equilíbrio dos momentos em torno de A:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Somando todos:
Passo 6
Agora, podemos encontrar RB:
Passo 7
Com RB encontrado, voltamos à primeira equação para encontrar RA:
Resposta
As reações nas colunas são
e
.