Sabendo que as hastes
e
são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é
. Para um fator de segurança igual a 2 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em
e
. ( 2 pontos)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas hastes (AB e CD) de aço com tensão de ruptura à tração σₙᵤₚ = 510 MPa. A gente quer um fator de segurança N = 2, ou seja, a tensão admissível σₐ𝒹ₘ = σₙᵤₚ / N. O que precisamos usar:
- Noção de tensão (σ = F/A).
- Distribuir a carga P mostrada igualmente nas duas hastes (cada uma leva P/2).
- Calcular a área mínima A = F/σₐ𝒹ₘ.
- Converter A em diâmetro usando A = π·d²/4.
Passo 2
Primeiro, achamos a tensão admissível:
Passo 3
Cada haste “segura” metade da carga total P (porque a viga está apoiada em A e C). Logo a força em cada haste é
Passo 4
Para não passar da tensão admissível, a área mínima de seção transversal de cada haste tem de ser
Passo 5
Agora transformamos essa área em diâmetro, lembrando que
Substituindo A:
Resposta
O menor diâmetro necessário é
Se você tiver o valor numérico de P (em newtons), é só entrar com ele nessa fórmula e converter pra milímetro (multiplicando por 10³).