Sabendo que as hastes A B e C D são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é sigma r u p=510 MPa. Para um fator de segurança igual a 2 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em A e C. ( 2 pontos)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas hastes (AB e CD) de aço com tensão de ruptura à tração σₙᵤₚ = 510 MPa. A gente quer um fator de segurança N = 2, ou seja, a tensão admissível σₐ𝒹ₘ = σₙᵤₚ / N. O que precisamos usar:
  1. Noção de tensão (σ = F/A).
  2. Distribuir a carga P mostrada igualmente nas duas hastes (cada uma leva P/2).
  3. Calcular a área mínima A = F/σₐ𝒹ₘ.
  4. Converter A em diâmetro usando A = π·d²/4.

Passo 2

Primeiro, achamos a tensão admissível:
sigmaadm ;=;sigmarupN ;=;510MPa2 ;=;255MPa

Passo 3

Cada haste “segura” metade da carga total P (porque a viga está apoiada em A e C). Logo a força em cada haste é
Fh ;=;P2

Passo 4

Para não passar da tensão admissível, a área mínima de seção transversal de cada haste tem de ser
A ;=;Fhsigmaadm ;=;P/2255times10^6;Pa

Passo 5

Agora transformamos essa área em diâmetro, lembrando que
A = pi,d^24 ;Longrightarrow; d = raiz4Api
Substituindo A:
d = raiz4pi,P/2255times10^6 = raiz2,Ppi,l(255times10^6r)

Resposta

O menor diâmetro necessário é
boxedd = raiz2,Ppi,(255times10^6)[em metros]
Se você tiver o valor numérico de P (em newtons), é só entrar com ele nessa fórmula e converter pra milímetro (multiplicando por 10³).

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