7- Sabendo que para o hidrogênio
, prove a unidade e o valor da constante de Rydeberg
, sabendo que a energia do primeiro nível é dada por
, a constante de Planck é igual a
a velocidade da luz no vácuo apresenta valor igual a
. Dados:
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) provar qual é a unidade da constante de Rydberg definida por
; (2) calcular o valor numérico de
usando os dados fornecidos e verificar que dá aproximadamente
.\n
Dados fornecidos (copiados do enunciado):\n
\n
\n
\n
e a relação de unidades: .\n
Aqui é a energia do primeiro nível do hidrogênio,
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):\n
e a relação de unidades:
Aqui
Passo 2
Análise das unidades (dimensional): vamos escrever as unidades de cada grandeza e ver o que acontece em
.\n
Unidade de : pela definição de joule,
Unidade de
Unidade de
: dada,
Unidade de
:
Agora multiplicamos as unidades de
e
:
Dividindo
por
obtemos
Conclusão da parte de unidades:
tem dimensão de comprimento inverso, isto é, unidade
. (Interpretacão física rápida:
é um número de onda/recíproco de comprimento de onda.)
Passo 3
Cálculo numérico: primeiro calculamos o produto
. Substituindo os valores numéricos:
Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
e
Logo
Para escrever em notação científica padrão deslocamos a vírgula uma casa:
Passo 4
Agora calculamos
numericamente:
Separe a divisão das mantissas e a dos potências de 10:
e
Portanto
Passo 5
Arredondando de acordo com o número de algarismos significativos dos dados (valores dados com cerca de 4 algarismos significativos), podemos reportar
que é exatamente o valor informado no enunciado (
). Parabéns — a unidade e o valor numérico fazem sentido!