Sabendo que
e
calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
As informações dadas são: ,
,
e
.
As informações dadas são:
Passo 2
Vamos usar duas propriedades básicas de logaritmos (vou explicar rapidinho cada uma):
- Propriedade do quociente: para quaisquer números positivos
e ,
Explicação: o logaritmo transforma divisão em subtração porque log é a operação inversa de potência e as potências se subtraem quando dividimos bases iguais.
- Propriedade da potência: para
e inteiro ,
Explicação: elevar
a
faz o log multiplicar por
, pois
de uma potência traz o expoente para frente.
Passo 3
Aplicando a propriedade do quociente ao nosso problema:
Observação:
é
. Então, usando a propriedade da potência,
Passo 4
Agora substituímos o valor dado de
. Como
,
Calculemos essa multiplicação com cuidado (passo a passo de conta sem calculadora):
vezes
:
Portanto
.
Passo 5
Voltando à expressão principal, já temos
e
(dado). Então
Façamos a subtração passo a passo (alinhando casas decimais):
Explicação da operação: 1,431 menos 0,845 → nas milésimas
pedimos empréstimo, etc., resultando em
.
Passo 6
Cheque rápido de plausibilidade (só pra ficar seguro):
. Sabemos que
e
, então um log entre esses dois (para
) faz sentido ser aproximadamente
. Está consistente.