Sabendo que a manivela AB gira em torno do ponto A com uma velocidade angular constante de 900 rpm no sentido horário. Determine a velocidade angular da manivela BD quando theta=60^circ.
Dica: VD=VB^prime+VD, B e aD=aB+aD, B

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um mecanismo de quatro barras onde a “manivela” AB gira em torno de A com velocidade angular constante de 900 rpm (sentido horário). Precisamos achar a velocidade angular da outra “manivela” BD quando o ângulo entre AB e BD (que chamamos de θ) vale 60°.
Conteúdo: Cinemática de corpo rígido, mais especificamente emprego da equação de velocidade relativa
VD = VB' + VD,B
e, em seguida, extração de ω do módulo da velocidade relativa.
Para isso vamos precisar:
– Converter ωAB de rpm para rad/s;
– Escrever a velocidade de B (no membro AB) como ;
– Usar que D é pino fixo em BD (logo );
– Aplicar o triângulo de velocidades para achar ωBD.

Passo 2

Primeiro passo “de verdade”: converter
omegaAB = 900rpm = 900;revmin;times;2pirad1rev;times;1min60s = 15 times 2pirad/s = 30pirad/s
Isso significa que o ponto B, que fica a uma distância AB do centro A, tem velocidade escalar
VB = omegaAB,l(ABr) = 30pi;AB

Passo 3

Agora, partindo da equação vetor-relativa de velocidades na junta B e D do elo BD:
VB = VD + VB,D
Como D é pivô fixo de BD, VB = VB,D . Então
| VB,D| = omegaBD,l(BDr)
Mas a velocidade de B relativa a D num corpo rígido que gira com vale
A diferença é que o vetor está perpendicular a AB, e o vetor está perpendicular a BD. Para relacionar esses módulos, notamos que o ângulo entre as direções “perpendicular a AB” e “perpendicular a BD” é exatamente θ (ângulo entre AB e BD).

Passo 4

Logo, em módulo:
VB = omegaBD,BD;sintheta
Mas já sabemos 30pi,AB = omegaBD;BD;sintheta . Substituindo:
boxed omegaBD = 30pi,ABBD;sintheta
Isolando :

Resposta

A velocidade angular de BD, para θ = 60°, fica
omegaBD = 30pi;ABBD;sin(60^circ) = 30pi;ABBD;l(tfracraiz32r) = 60piraiz3,ABBD l[rad/sr]
Basta agora inserir os valores numéricos de AB e BD que você tiver no diagrama e obter o valor final de .

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