Sabendo que a manivela AB gira em torno do ponto A com uma velocidade angular constante de 900 rpm no sentido horário. Determine a velocidade angular da manivela BD quando
.
Dica:
e
Dica:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um mecanismo de quatro barras onde a “manivela” AB gira em torno de A com velocidade angular constante de 900 rpm (sentido horário). Precisamos achar a velocidade angular da outra “manivela” BD quando o ângulo entre AB e BD (que chamamos de θ) vale 60°.
Conteúdo: Cinemática de corpo rígido, mais especificamente emprego da equação de velocidade relativa
Conteúdo: Cinemática de corpo rígido, mais especificamente emprego da equação de velocidade relativa
e, em seguida, extração de ω do módulo da velocidade relativa.
Para isso vamos precisar:
– Converter ωAB de rpm para rad/s;
– Escrever a velocidade de B (no membro AB) como ;
– Usar que D é pino fixo em BD (logo );
– Aplicar o triângulo de velocidades para achar ωBD.
– Converter ωAB de rpm para rad/s;
– Escrever a velocidade de B (no membro AB) como
– Usar que D é pino fixo em BD (logo
– Aplicar o triângulo de velocidades para achar ωBD.
Passo 2
Primeiro passo “de verdade”: converter
Isso significa que o ponto B, que fica a uma distância AB do centro A, tem velocidade escalar
Passo 3
Agora, partindo da equação vetor-relativa de velocidades na junta B e D do elo BD:
Como D é pivô fixo de BD,
. Então
Mas a velocidade de B relativa a D num corpo rígido que gira com
vale
A diferença é que o vetor
está perpendicular a AB, e o vetor
está perpendicular a BD. Para relacionar esses módulos, notamos que o ângulo entre as direções “perpendicular a AB” e “perpendicular a BD” é exatamente θ (ângulo entre AB e BD).
Passo 4
Logo, em módulo:
Mas já sabemos
. Substituindo:
Isolando
:
Resposta
A velocidade angular de BD, para θ = 60°, fica
Basta agora inserir os valores numéricos de AB e BD que você tiver no diagrama e obter o valor final de
.