Sabendo que o
do
é
determine a sua solubilidade em:
a. Água
b. Uma solução de
a. Água
b. Uma solução de
Passo 1
O enunciado dá o valor do produto de solubilidade do hidróxido de cálcio e pede a solubilidade em duas situações. Informações e perguntas claramente listadas:
- Dado:
- Pergunta (a): qual é a solubilidade em água pura (ou seja, em mol por litro)?
- Pergunta (b): qual é a solubilidade em uma solução que já contém
com concentração ?
Passo 2
Entendendo o sistema e a notação (aula rápida e clara).
- A solubilidade que se pede é a solubilidade molar: número de mols do sólido que se dissolvem por litro de solução, denotada por
(unidade ). - A reação de dissolução do
é:
- A partir dessa equação, ao dissolver uma quantidade
de (em mol L^{-1}), geram-se as concentrações:
- O produto de solubilidade é definido por:
Cada variável aqui representa a concentração molar da espécie indicada, em mol L^{-1}.
Passo 3
Resolvendo (a) — solubilidade em água pura.
- Substituindo as expressões em função de
na expressão de :
- Isolando
:
- Agora, substituir o valor numérico de
. Primeiro calcule :
- Tomando a raiz cúbica:
- Observação:
. E (estimação numérica). - Portanto:
- Resultado interpretado: em água pura a solubilidade molar do
é aproximadamente . - Opcional (importante para prova): as concentrações em equilíbrio serão
e .
Passo 4
Explicação do efeito do íon comum (introdução ao que usaremos em (b)).
- Se já existe
na solução, a solubilidade do diminui (efeito do íon comum). Para tratar isso, chamamos de a solubilidade adicional do sólido que se dissolve na presença do íon comum. - No caso (b) teremos, em equilíbrio:
onde
é a solubilidade procurada na presença de
.
Passo 5
Montando a equação para (b) e fazendo a aproximação clássica.
- Usando a expressão de
:
- Normalmente em problemas de equilíbrio com íon comum verifica-se se
é pequeno diante do valor inicial (a regra prática: se do valor inicial, a aproximação é aceitável). Aqui antecipamos que será pequeno e, então, aproximamos . Assim:
- Isolando
:
Passo 6
Calculando
numericamente.
- Calcule o quociente:
- Tire a raiz quadrada:
- Sabendo que
e , obtemos
- Portanto a solubilidade adicional em presença de
é . - Verificação da aproximação: a fração
(ou seja, ), menor que , então a aproximação é válida.
Passo 7
Interpretação final e recordatório prático para a prova.
- Em água pura a solubilidade é relativamente alta (da ordem de
). Com íon comum já presente em , a solubilidade cai para a ordem de . - Lembre-se: sempre montar o equilíbrio, expressar as concentrações em função de
(ou ), substituir em e, se possível, usar a aproximação do íon comum verificando depois sua validade (comparando o obtido com a concentração inicial).
Resposta
(a)
(b)
(b)