Sabendo que a matriz
M=(ccc 1+x & b & c -1 & 2-y & a 0 & 2 & 3 z )
é uma matriz anti-simétrica, calcule o valor da expressão (x+y+z)(a+b+c).

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M= 1+x & b & c -1 & 2-y & a 0 & 2 & 3z
e diz que ela é antissimétrica, ou seja, M^T=-M. Para matrizes antissimétricas valem duas coisas importantes:
  1. Todos os elementos da diagonal principal são zero.
  2. Para ineq j, Mij=-Mji.

Passo 2

Da condição de diagonal zero temos
M11=1+x=0, M22=2-y=0, M33=3z=0
Logo
x=-1, y=2, z=0

Passo 3

Agora aplicamos Mij=-Mji nas entradas fora da diagonal:
M12=b=-M21=-(-1)=1,
M13=c=-M31=-(0)=0,
M23=a=-M32=-(2)=-2

Passo 4

Com x=-1, y=2, z=0, a=-2, b=1, c=0 calculamos
(x+y+z)(a+b+c)=(-1+2+0)cdot(-2+1+0)=1cdot(-1)=-1

Resposta

-1

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