Determine as seguintes matrizes:
B=(bi j)3 times 3 tal que bi j=llli^2-j^2, & se i+j é par i^2+j^2, & se i+j é ímpar ééí.

Passo 1

O enunciado pede a matriz
O conteúdo envolve matrizes com índices duplos e definição por partes segundo a paridade de (i+j].

Passo 2

Para cada par (i,j) com i,jin1,2,3 devemos verificar se i+j é par ou ímpar. Note que i+j é par exatamente quando i e j são ambos pares ou ambos ímpares. Aplicamos então
  • se i+j par: bij=i^2-j^2,
  • se i+j ímpar: bij=i^2+j^2.

Passo 3

Calculando os nove elementos:
(i,j)=(1,1):;1+1=2 par&implies b11=1^2-1^2=0, (1,2):;1+2=3 ímpar&implies b12=1^2+2^2=5, (1,3):;1+3=4 par&implies b13=1^2-3^2=-8, (2,1):;2+1=3 ímpar&implies b21=2^2+1^2=5, (2,2):;2+2=4 par&implies b22=2^2-2^2=0, (2,3):;2+3=5 ímpar&implies b23=2^2+3^2=13, (3,1):;3+1=4 par&implies b31=3^2-1^2=8, (3,2):;3+2=5 ímpar&implies b32=3^2+2^2=13, (3,3):;3+3=6 par&implies b33=3^2-3^2=0 íííí

Passo 4

Organizando em linhas e colunas, os valores de B ficam:
primeira linha (0,5,-8); segunda linha (5,0,13); terceira linha (8,13,0).

Resposta

B = 0 & 5 & -8 5 & 0 & 13 8 & 13 & 0

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