Sabendo que A=[ccc1 & x+2 y & z-4 4 & 5 & 5 3 z+6 & 3 x-y & 0] é uma matriz simétrica, determine os valores de x, y e z.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & x+2y & z-4 4 & 5 & 5 3z+6 & 3x-y & 0
e diz que ela é simétrica, ou seja, A = A^T. Para matrizes simétricas, cada elemento acima da diagonal principal é igual ao correspondente abaixo dela, o que gera um sistema de equações lineares para x,y,z.

Passo 2

Igualando o elemento (1,2) ao (2,1) obtemos
x + 2y = 4

Passo 3

Igualando o elemento (1,3) ao (3,1) obtemos
z - 4 = 3z + 6
Resolvendo para z:
z - 3z = 6 + 4 Longrightarrow -2z = 10 Longrightarrow z = -5

Passo 4

Igualando o elemento (2,3) ao (3,2) obtemos
5 = 3x - y

Passo 5

Agora resolvemos o sistema em
Da primeira equação, .

Resposta

x = 2,;y = 1,;z = -5.

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