Sabendo que é uma matriz simétrica, determine os valores de x, y e z.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & x+2y & z-4 4 & 5 & 5 3z+6 & 3x-y & 0
e diz que ela é simétrica, ou seja, A = A^T. Para matrizes simétricas, cada elemento acima da diagonal principal é igual ao correspondente abaixo dela, o que gera um sistema de equações lineares para x,y,z.
Passo 2
Igualando o elemento (1,2) ao (2,1) obtemos
x + 2y = 4
Passo 3
Igualando o elemento (1,3) ao (3,1) obtemos
z - 4 = 3z + 6
Resolvendo para z:
z - 3z = 6 + 4 Longrightarrow -2z = 10 Longrightarrow z = -5