Sejam
A=(r 1 -2 7 ) e B=(lll 1 & -2 & 7 )
Calcule A B e B A

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=1-27(de dimensão 3times1) ã
e
B=1 & -2 & 7(de dimensão 1times3) ã
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e queremos calcular os produtos AB e BA.

Passo 2

Antes de calcular, verificamos as dimensões para ver quais produtos são definidos:
AB multiplica uma matriz 3times1 por uma 1times3, logo o resultado será 3times3.
BA multiplica uma matriz 1times3 por uma 3times1, logo o resultado será 1times1 (um escalar).

Passo 3

Para AB, cada elemento na linha i e coluna j é dado por Ai cdot Bj. Assim:
AB = 1 cdot 1 & 1 cdot (-2) & 1 cdot 7 (-2) cdot 1 & (-2) cdot (-2) & (-2) cdot 7 7 cdot 1 & 7 cdot (-2) & 7 cdot 7 = 1 & -2 & 7 -2 & 4 & -14 7 & -14 & 49

Passo 4

Para BA, como é 1times3 vezes 3times1, o resultado é um escalar dado pelo produto interno:
BA =(1;;-2;;7) 1-27 =1^2+(-2)^2+7^2 =1+4+49 =54

Resposta

AB=1 & -2 & 7-2 & 4 & -147 & -14 & 49,
BA=54.

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