Sabendo-se que
é negativo e que
, é correto afirmar que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um exercício de limite onde $ A $ é um número negativo. A questão nos dá a seguinte expressão:
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ A $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ \lim _{x \rightarrow A^{-}} $. Isso significa que $ x $ está se aproximando de $ A $ vindo por valores menores que $ A $ (ou seja, $ x < A $).
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Podemos fatorar o 5 no denominador:
Passo 4
Agora, como $ x $ está se aproximando de $ A $ por valores menores que $ A $, e $ A $ é negativo, $ x + A $ também será negativo. Portanto, podemos remover o valor absoluto considerando que $ |x + A| = -(x + A) $:
Passo 5
Sabemos que o limite é igual a $ A + 1 $. Então, temos a equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar $ A $.
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
Agora, vamos juntar os termos com $ A $:
Passo 7
Finalmente, isolamos $ A $:
Resposta
$ A = -\frac{5}{9} $