Sabendo-se que A é negativo e que lim x A^- 4 A x+4 A^2|5 x+5 A|=A+1, é correto afirmar que:
A=-59

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um exercício de limite onde $ A $ é um número negativo. A questão nos dá a seguinte expressão:
A
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ A $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ \lim _{x \rightarrow A^{-}} $. Isso significa que $ x $ está se aproximando de $ A $ vindo por valores menores que $ A $ (ou seja, $ x < A $).

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
4Ax + 4A^2|5x + 5A| = 4A(x + A)|5(x + A)|
Podemos fatorar o 5 no denominador:
= 4A(x + A)5|x + A|

Passo 4

Agora, como $ x $ está se aproximando de $ A $ por valores menores que $ A $, e $ A $ é negativo, $ x + A $ também será negativo. Portanto, podemos remover o valor absoluto considerando que $ |x + A| = -(x + A) $:
x

Passo 5

Sabemos que o limite é igual a $ A + 1 $. Então, temos a equação:
A + 1
Vamos resolver essa equação para encontrar $ A $.

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
-4A = 5A + 5
Agora, vamos juntar os termos com $ A $:
A
-4A - 5A = 5

Passo 7

Finalmente, isolamos $ A $:
A

Resposta

$ A = -\frac{5}{9} $

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