Sabendo-se que
é negativo e que
, é correto afirmar que:
Passo 1
A questão pede para encontrar o valor de A (sabendo que A é negativo) tal que
O conteúdo envolve limites com valor absoluto e fatoração.
Passo 2
Primeiro fatoramos o numerador:
Então a expressão fica
Passo 3
Como x tende a A pela esquerda (x\to A^-) e A é negativo, temos x<A então x+A<2A<0. Logo 5(x+A)<0 e
Passo 4
Substituindo essa propriedade no quociente, obtemos
pois x+A\neq0 próximo de x=A.
Passo 5
Impondo a condição do limite, temos
Multiplicando por 5 e rearranjando, vem
Passo 6
Verificamos que A=-5/9 é realmente negativo, conforme exigido no enunciado.
Resposta
A=-5/9