Sabendo que
e
, calcular:
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados:
-
-
O que pedir: calcular a expressãoObservação de interpretação (importante): a primeira parte
é um número (um escalar). O ponto entre esse escalar e representa a multiplicação do escalar pelo vetor (ou seja, escala o vetor). Em outras palavras, vamos calcular primeiro o escalar e depois multiplicá-lo pelo vetor .
Passo 2
Relembrando propriedades que vamos usar (com explicação simples):
- A operação produto escalar é comutativa:
. - O produto escalar é linear em cada argumento, então fator escalar pode sair do produto:
onde é um número real. Isso vem da definição do produto escalar como soma de produtos de componentes; multiplicar um vetor por constante multiplica cada componente, por isso o fator sai.
Aplicando isso para calcular
:
Como nos deram
, temos
Passo 3
Agora temos o escalar
. A expressão original é esse escalar multiplicando o vetor
. Multiplicação de escalar por vetor é associativa em escalares, então:
Calculando o produto escalar dos escalares:
portanto o resultado é o vetor
Passo 4
Interpretação final (para fixar): o resultado é o vetor na direção de
invertida (sinal negativo) com módulo quatro vezes o módulo de
. Se quiser o módulo numérico: