Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para calcular o produto escalar
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
-
tem componentes .\n -
tem componentes .\n - A quantidade pedida é
.
Passo 2
Lembrando a definição do produto escalar em
: para
e
,
Aqui cada termo é o produto das componentes correspondentes e depois somam-se os três produtos. Isso dá um número real (escalar).
Passo 3
Também existe a propriedade de linearidade (ou homogeneidade) no produto escalar em relação a escalares: para todo escalar
e vetores
,
Essa propriedade vem diretamente da definição componente a componente, porque multiplicar
por
multiplica cada componente por
, e esse fator
pode ser colocado fora da soma.
Passo 4
Método direto 1 (escalar primeiro): calcular
multiplicando cada componente de
por
:
Passo 5
Agora aplicar a definição do produto escalar entre
e
:
Calculemos termo a termo:
Somando:
Passo 6
Método alternativo (usar linearidade): primeiro calcular
e depois multiplicar por
. Temos
Então, pela propriedade da Passo 3,
confirmando o resultado do método direto.