Sabendo que
e
, calcular:
Passo 1
Dados fornecidos:
,
e
.
O que o enunciado pede:
Calcular o produto escalar .
Calcular o produto escalar
Passo 2
Conceitos e propriedades que vamos usar (explicadinho, sem pressa):
- Produto escalar: para dois vetores
e , é um número (escalar). Ex.: . - Distributividade em relação à soma: para quaisquer vetores
,
Isto permite “abrir parênteses” como numa multiplicação normal.
- Comutatividade:
. Isso ajuda a juntar termos semelhantes. - Relação com norma (magnitude): para qualquer vetor
,
Aqui
é o comprimento do vetor
.
Passo 3
Aplicando a distributividade para expandir o produto escalar pedido:
Usando a comutatividade
, agrupamos termos semelhantes:
Passo 4
Agora substituímos as quantidades que conhecemos:
Substituindo em
obtemos:
Passo 5
Some os termos finais (faça devagar na prova):
é a última expressão a calcular para achar o escalar pedido. Força aí — já está quase 😉