Sabendo que em uma pesquisa cujo objetivo era estimar a intenção de voto dos brasileiros com 95 \% de confiança e uma margem de erro de dois pontos percentuais para mais ou para menos. Qual sua opinião acerca do tamanho da amostra coletada (2500 pessoas)? E com relação ao grau de confiança informado? E a respeito do erro tolerado? Que comentário faria acerca dos resultados obtidos sabendo que a metodologia de amostragem empregada tendeu a ser não probabilística?

Passo 1

O enunciado diz que se fez uma pesquisa para estimar a proporção p de intenção de voto no Brasil, com nível de confiança de 95\% e margem de erro de \pm2 pontos percentuais. Para avaliar o tamanho da amostra, o grau de confiança e o erro tolerado, vamos usar a teoria de intervalo de confiança para proporção: o intervalo de confiança bilateral para p em amostras grandes é dado por
\hat p \pm z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}},
onde z_{\alpha/2} é o quantil da Normal padrão e n é o tamanho da amostra.

Passo 2

No pior caso de variabilidade, toma-se \hat p=0{,}5, pois maximiza o produto \hat p(1-\hat p). O erro padrão é
\sqrt{\frac{0{,}5\,(1-\hat p)}{2500}} = \sqrt{\frac{0{,}25}{2500}} = \sqrt{0{,}0001} =0{,}01.
Com nível de confiança de 95\%, usamos z_{0{,}025}=1{,}96. A margem de erro real fica
E = 1{,}96 \times 0{,}01 = 0{,}0196\approx1{,}96\%.

Passo 3

Comparando E\approx1{,}96\% com o erro tolerado de 2\%, vemos que n=2500 é adequado para atingir a margem desejada. Se quiséssemos erro menor, precisaríamos aumentar n; se aceitássemos erro maior, bastaria amostra menor.

Passo 4

O grau de confiança de 95\% é padrão em pesquisas sociais: indica que, em muitas repetições independentes, cerca de 95\% dos intervalos construídos conteriam o verdadeiro valor de p. É um patamar que equilibra segurança estatística e custo amostral.

Passo 5

Porém, as fórmulas acima valem somente sob amostragem probabilística (aleatória simples ou estratificada, por exemplo). Se a metodologia tendeu a ser não probabilística, não há garantia de representatividade nem de validade do E calculado nem do nível de confiança. Viéses de seleção podem distorcer resultados e invalidar as conclusões.

Resposta

A amostra de 2500 pessoas é suficiente para obter margem de erro de \pm2\% a 95\% de confiança no pior caso de proporção. O nível de confiança de 95\% é convencional e razoável, e o erro tolerado de 2\% é relativamente pequeno (indicando boa precisão). Contudo, por ter sido usada amostragem não probabilística, os intervalos de confiança e a margem de erro perdem validade prática, e os resultados podem estar sujeitos a viés de seleção.

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