Use as seguintes reações:
\begin{array}{lr} \mathrm{Ag}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Ag}+(\mathrm{aq})+\mathrm{e}- & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=105,579 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\\ 0,5 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{e}-\rightarrow \mathrm{Cl}-(\mathrm{aq}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-167,159 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})+2 \mathrm{e}-\rightarrow 2 \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-243,100 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{AgCl}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=65,488 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{BrCl}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=84,400 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \end{array}
para determinar qual das reações abaixo é mais exotérmica:
\begin{aligned} & \mathrm{Ag}(\mathrm{~s})+0,5 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{~s}) \\\ & \mathrm{Ag}(\mathrm{~s})+0,5 \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{AgBr}(\mathrm{~s}) \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede para determinar qual das duas reações abaixo é mais exotérmica:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s})+0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})
\mathrm{Ag}(\mathrm{s})+0,5\,\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{AgBr}(\mathrm{s})
As informações fornecidas (peguei diretamente dos dados do enunciado) são as seguintes reações com seus \Delta H^{\circ}:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-}\qquad \Delta H^{\circ}=105,579\\ \mathrm{kJ/mol}
0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=-167,159\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=-243,100\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{AgCl}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=65,488\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{AgBr}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=84,400\\ \mathrm{kJ/mol}
(O enunciado forneceu exatamente esses valores; eu os mantive e vou usá‑los sem assumir outros dados.)

Passo 2

Pequena aula: como vamos resolver — Hess e manipulação de entalpias.
  • A entalpia ( \Delta H) é uma função de estado. Isso significa que o \Delta H da soma de reações é a soma dos \Delta H das reações individuais (Lei de Hess).
  • Regras práticas:
    • Se você inverter uma equação química, troca o sinal do seu \Delta H.
    • Se você multiplicar uma equação por um fator a, multiplica também \Delta H por a.
    • Para usar reações dadas como “meio” ou “metade” de outra, escala linearmente o \Delta H.
  • Portanto, para calcular \Delta H de uma reação alvo, escrevemos a reação alvo como soma algébrica das reações fornecidas (aplicando inversões e fatores) de modo que as espécies intermediárias cancelem; então somamos os \Delta H correspondentes.

Passo 3

Montagem para a reação \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s}).
Queremos transformar reagentes em produto. Uma decomposição útil é passar por íons:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-}
0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})
\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})
A terceira linha é a inversa da reação dada \mathrm{AgCl}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{Cl}^{-}, portanto seu \Delta H^{\circ} é o oposto do dado.
Agora escrevo as três equações com seus \Delta H^{\circ} e somo:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-}\qquad \Delta H^{\circ}=105,579\\ \mathrm{kJ/mol}
0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=-167,159\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})\qquad \Delta H^{\circ}=-65,488\\ \mathrm{kJ/mol}
Note que somei a última como inversa, então usei -65,488\\ \mathrm{kJ/mol}.
Somando as equações químicas (os elétrons e íons internos se cancelam) obtemos exatamente:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) + 0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})
e o \Delta H^{\circ} total é a soma numérica:
\Delta H^{\circ} = 105,579 + (-167,159) + (-65,488)\\ \mathrm{kJ/mol}
Faço as contas passo a passo:
105,579 -167,159 = -61,580\\ \mathrm{kJ/mol}
-61,580 -65,488 = -127,068\\ \mathrm{kJ/mol}
Portanto,
\Delta H^{\circ}\big(\mathrm{Ag} + 0,5\,\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{AgCl}\big) = -127,068\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 4

Montagem para a reação \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+0,5\,\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{AgBr}(\mathrm{s}).
Usamos as reações dadas envolvendo bromo e prata e a dissolução de \mathrm{AgBr}. Reações relevantes:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-}\qquad \Delta H^{\circ}=105,579\\ \mathrm{kJ/mol}
A reação dada para bromo é
\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=-243,100\\ \mathrm{kJ/mol}
Queremos apenas metade disso (0,5 \,\mathrm{Br}_2 e 1 elétron) porque a equação alvo usa 0,5\,\mathrm{Br}_2 e gera apenas um \mathrm{Br}^{-}. Ao multiplicar por 1/2, o \Delta H^{\circ} também é dividido por 2:
0,5\,\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})\qquad \Delta H^{\circ}=\frac{-243,100}{2}=-121,550\\ \mathrm{kJ/mol}
A terceira equação é a formação sólida por união dos íons, que é a inversa da dissolução dada:
\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{AgBr}(\mathrm{s})\qquad \Delta H^{\circ}=-84,400\\ \mathrm{kJ/mol}
(novamente invertemos a dada \mathrm{AgBr}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{Br}^{-} cujos \Delta H^{\circ}=+84,400).
Somando as três equações (elétron e íons internos cancelam) obtemos a equação alvo:
\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) + 0,5\,\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{AgBr}(\mathrm{s})
Agora somamos numericamente os \Delta H^{\circ}:
\Delta H^{\circ} = 105,579 + (-121,550) + (-84,400)\\ \mathrm{kJ/mol}
Cálculo passo a passo:
105,579 -121,550 = -15,971\\ \mathrm{kJ/mol}
-15,971 -84,400 = -100,371\\ \mathrm{kJ/mol}
Portanto,
\Delta H^{\circ}\big(\mathrm{Ag} + 0,5\,\mathrm{Br}_{2} \rightarrow \mathrm{AgBr}\big) = -100,371\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 5

Comparação e conclusão:
  • \Delta H^{\circ} da formação de \mathrm{AgCl}(\mathrm{s}) foi -127,068\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • \Delta H^{\circ} da formação de \mathrm{AgBr}(\mathrm{s}) foi -100,371\\ \mathrm{kJ/mol}.
Mais exotérmica é a reação cujo \Delta H^{\circ} é mais negativo. Logo, a formação de \mathrm{AgCl}(\mathrm{s}) (primeira reação) é mais exotérmica do que a formação de \mathrm{AgBr}(\mathrm{s}).

Resposta

\Delta H^{\circ}\big(\mathrm{Ag}+0,5\,\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow\mathrm{AgCl}\big) = -127,068\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H^{\circ}\big(\mathrm{Ag}+0,5\,\mathrm{Br}_{2}\rightarrow\mathrm{AgBr}\big) = -100,371\\ \mathrm{kJ/mol}
Mais exotérmica: \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})

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