Sabendo que a população de certo município foi de 120000 habitantes em 1990 e que essa população vem crescendo a uma taxa de
ao ano, determine a melhor aproximação para o número de habitantes desse município em 1993.
Passo 1
O enunciado fornece que a população era de
habitantes em 1990 e que ela cresce a uma taxa de
ao ano. A pergunta é: qual é a melhor aproximação para o número de habitantes em 1993?
Informações relevantes:
- População inicial (ano 1990):
. - Taxa de crescimento anual:
, ou seja . - Intervalo de tempo de 1990 a 1993:
anos. - Pedido: melhor aproximação do número de habitantes em 1993.
Passo 2
Modelo matemático que vamos usar: crescimento percentual anual composto. Quando algo cresce a uma taxa percentual fixa por período (aqui por ano), a quantidade após
períodos é dada pela fórmula
onde:
-
é a população após anos; -
é a população inicial (em ); -
é a taxa de crescimento por período em forma decimal ( vira ); -
é o número de períodos (anos) decorrido.
Explicação curta do porquê: a cada ano multiplicamos a população pelo fator
. Após 1 ano fica
; após 2 anos multiplica-se de novo por
, ficando
; e assim por diante.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os valores do problema:
Passo 4
Calcular
passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Passo 5
Agora multiplicar pela população inicial:
Calcule a parte decimal:
Portanto
Passo 6
Interpretação e arredondamento: população deve ser um número inteiro de habitantes. A melhor aproximação inteira é arredondar para o inteiro mais próximo:
Você pode também dizer “aproximadamente
mil habitantes” se preferir uma ordem de grandeza.
Resposta
131127