Sabendo que a população de certo município foi de 120000 habitantes em 1990 e que essa população vem crescendo a uma taxa de 3 \% ao ano, determine a melhor aproximação para o número de habitantes desse município em 1993.

Passo 1

O enunciado fornece que a população era de 120000 habitantes em 1990 e que ela cresce a uma taxa de 3\% ao ano. A pergunta é: qual é a melhor aproximação para o número de habitantes em 1993?
Informações relevantes:
  • População inicial (ano 1990): P_0 = 120000.
  • Taxa de crescimento anual: 3\%, ou seja r = 0,03.
  • Intervalo de tempo de 1990 a 1993: t = 3 anos.
  • Pedido: melhor aproximação do número de habitantes em 1993.

Passo 2

Modelo matemático que vamos usar: crescimento percentual anual composto. Quando algo cresce a uma taxa percentual fixa por período (aqui por ano), a quantidade após t períodos é dada pela fórmula
P(t)=P_0(1+r)^t,
onde:
  • P(t) é a população após t anos;
  • P_0 é a população inicial (em t=0);
  • r é a taxa de crescimento por período em forma decimal ( 3\% vira 0,03);
  • t é o número de períodos (anos) decorrido.
Explicação curta do porquê: a cada ano multiplicamos a população pelo fator 1+r. Após 1 ano fica P_0(1+r); após 2 anos multiplica-se de novo por 1+r, ficando P_0(1+r)^2; e assim por diante.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores do problema:
P(3)=120000(1+0,03)^3=120000(1,03)^3.

Passo 4

Calcular (1,03)^3 passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro,
(1,03)^2 = 1,03\times1,03 = 1,0609.
Em seguida,
(1,03)^3 = 1,0609\times1,03 = 1,0609 + 0,031827 = 1,092727.

Passo 5

Agora multiplicar pela população inicial:
P(3)=120000\times1,092727 = 120000 + 120000\times0,092727.
Calcule a parte decimal:
120000\times0,092727 = 11127{,}24.
Portanto
P(3)=120000+11127{,}24 = 131127{,}24.

Passo 6

Interpretação e arredondamento: população deve ser um número inteiro de habitantes. A melhor aproximação inteira é arredondar para o inteiro mais próximo:
P(3)\approx 131127\\ \text{habitantes}.
Você pode também dizer “aproximadamente 131{,}1 mil habitantes” se preferir uma ordem de grandeza.

Resposta

131127

Exercícios relacionados