Um recipiente aberto ao ar, em um local ao nível do mar, contém 1 kg de água a 10 ◦C. Neste recipiente é inserida uma amostra de 0,5 kg de chumbo a 250 ◦C. Como resultado dessa inserção, como as temperaturas das duas substâncias mudam?
(a) A temperatura da água diminui e a do chumbo não varia.
(b) A temperatura da água aumenta e a do chumbo não varia.
© A temperatura da água não varia e a do chumbo diminui.
(d) A temperatura da água aumenta e a do chumbo diminui.
(e) A temperatura da água não varia e a do chumbo aumenta.
(a) A temperatura da água diminui e a do chumbo não varia.
(b) A temperatura da água aumenta e a do chumbo não varia.
© A temperatura da água não varia e a do chumbo diminui.
(d) A temperatura da água aumenta e a do chumbo diminui.
(e) A temperatura da água não varia e a do chumbo aumenta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente aberto com 1 kg de água inicialmente a 10 °C e inserimos nele 0,5 kg de chumbo a 250 °C. Precisamos descobrir como as temperaturas da água e do chumbo vão mudar após essa inserção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que estuda as transferências de calor entre diferentes substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a quantidade de calor envolvida na troca de energia térmica:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (em Joules),
- $ m $ é a massa da substância (em kg),
- $ c $ é o calor específico da substância (em J/kg·°C),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).
Passo 3
Precisamos das massas e das temperaturas iniciais:
- Água: $ m_{água} = 1 , kg $, $ T_{inicial, água} = 10 °C $
- Chumbo: $ m_{chumbo} = 0,5 , kg $, $ T_{inicial, chumbo} = 250 °C $
Também precisamos dos calores específicos:
- Água: $ c_{água} = 4186 , J/kg·°C $
- Chumbo: $ c_{chumbo} = 128 , J/kg·°C $
Passo 4
Vamos supor que após a inserção, ambos atingirão uma temperatura de equilíbrio comum, $ T_f $.
A quantidade de calor que a água irá absorver será igual à quantidade de calor que o chumbo irá perder:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar $ T_f $:
Distribuindo:
Agrupando os termos com $ T_f $:
Passo 6
Interpretando o resultado:
- A temperatura da água aumentou de 10 °C para aproximadamente 13,61 °C.
- A temperatura do chumbo diminuiu de 250 °C para aproximadamente 13,61 °C.
Isso faz sentido, pois o chumbo mais quente transferiu calor para a água mais fria até atingirem a mesma temperatura.
Resposta
A temperatura da água aumenta e a do chumbo diminui. Alternativa (d).