Sabendo que as reações em
e
săo:
e
[resposta 1a]
Usando o corte sugerido, determine as forças nos membros
;
Diga se são de tensão ou compressão.
Obrigatório: usar método das seções e fazer diagrama de corpo livre da seção escolhida.
Dicas: Se usar o lado esquerdo do corte, use
como referēncia.
Se usar o lado direito, use C como referência.
[a, 3pts]
Diga se são de tensão ou compressão.
Obrigatório: usar método das seções e fazer diagrama de corpo livre da seção escolhida.
Dicas: Se usar o lado esquerdo do corte, use
Se usar o lado direito, use C como referência.
[a, 3pts]
Passo 1
O enunciado nos dá as reações de apoio e pede as forças internas nos membros
,
e
usando o método das seções e um diagrama de corpo livre (DCL) da seção cortada. Dados explícitos fornecidos:
Pedido do problema:
- Determinar as forças nos membros
, e . - Dizer se cada força é de tensão ou compressão.
- Usar o método das seções e fazer o diagrama de corpo livre da seção escolhida.
Observação importante: o enunciado menciona um “corte sugerido” e dá dicas sobre referencial (usarse cortar pelo lado esquerdo, usar se cortar pelo lado direito). Entretanto, a figura/diagrama da treliça (geometria das barras, posições dos nós, comprimento/distâncias, local das cargas concentradas além das reações, e exatamente onde o corte cruza os membros) NÃO foi fornecida. Sem essa figura ou sem as coordenadas/distâncias dos nós, NÃO é possível obter valores numéricos para as forças nos membros. A seguir eu explico passo a passo o método que você deve aplicar à seção correta — assim, quando tiver a figura (ou se você confirmar que a figura é a que eu descrevo), você poderá aplicar as etapas diretamente e obter as respostas numéricas.
Passo 2
O que é o método das seções (explicação didática)
- O método das seções é uma técnica usada para encontrar forças internas em treliças cortando a treliça por uma linha imaginária que atravessa no máximo três membros cujas forças são desconhecidas. Por que no máximo três? Porque para um corpo rígido planar temos três equações de equilíbrio disponíveis: somatório das forças horizontais zero, somatório das forças verticais zero, e somatório dos momentos zero. Com três equações podemos resolver até três incógnitas.
- Ideia prática: escolhemos a seção que deixa do lado considerado um corpo livre cujo DCL contém apenas reações externas conhecidas e as três forças internas desconhecidas atravessando o corte. Em seguida escrevemos as equações de equilíbrio para esse corpo livre e resolvemos as incógnitas.
- Convenção de sinal: normalmente assumimos as forças internas como se estivessem em tensão (puxando para fora do nó), ou seja, nos desenhamos as forças ao longo dos membros apontando para fora do corpo livre. Se a solução numérica der positiva, a suposição de tensão está correta; se der negativa, a força é de compressão (direção oposta à assumida).
Passo 3
Como montar o Diagrama de Corpo Livre (DCL) da seção (passo a passo e o que deve aparecer no DCL)
- Escolha qual lado da treliça você vai isolar (esquerdo ou direito). As dicas do enunciado indicam usar
como referência se isolar o lado esquerdo, ou usar se isolar o lado direito — isso significa: ao escrever momentos, normalmente escolhe-se o ponto onde várias forças desconhecidas passam para eliminar essas incógnitas das equações de momento. - No DCL do lado escolhido inclua:
- Todas as reações externas que atuam nesse corpo livre (por exemplo
e possivelmente outras cargas aplicadas, além da se ela estiver no mesmo lado do corte). - As forças internas desconhecidas nos membros cortados (
, , ), desenhadas ao longo das direções geométricas dos respectivos membros. Assuma todas como tensões (vetores apontando para fora do corpo livre). - Qualquer carga externa aplicada no corpo livre (forças pontuais, distribuídas convertidas em resultantes, etc.), com suas posições e direções.
- Todas as reações externas que atuam nesse corpo livre (por exemplo
- Exemplo de identificação das incógnitas (nomes): denotar por
, e as magnitudes assinadas das forças (sinal positivo = tensão conforme convenção assumida).
Passo 4
Equações de equilíbrio que vamos usar (aulas rápidas sobre cada uma)
- Para um DCL planar usamos três equações:
- Somatório das forças na horizontal igual a zero:
Aqui somamos as componentes horizontais de todas as forças que aparecem no DCL (reações, cargas externas e as componentes horizontais de ).
2. Somatório das forças na vertical igual a zero:Aqui somamos todas as componentes verticais.
3. Somatório dos momentos (em torno de um ponto) igual a zero:sendo um ponto conveniente escolhido no plano do corpo livre. A vantagem de escolher um ponto é eliminar termos: se escolhermos um ponto por onde passam duas forças desconhecidas, suas contribuições de momento serão nulas, permitindo resolver para a terceira incógnita. - Para cada membro cortado, saiba decompor sua força em componentes: se o membro fizer um ângulo
com a horizontal, então a componente horizontal é e a vertical é . (Aqui é a magnitude assumida com sinal; o sinal final indicará tensão/compressão.)
Passo 5
Estratégia prática para resolver as três incógnitas (passos concretos)
-
- No DCL, escreva
tomando o ponto que elimina duas das incógnitas (escolha um nó onde duas das linhas de ação dos membros cortados se cruzam). Isso dá uma equação somente com a terceira incógnita e as reações/cargas conhecidas.
- No DCL, escreva
-
- Resolva essa equação de momento para obter a magnitude (ou a componente) da primeira força entre
.
- Resolva essa equação de momento para obter a magnitude (ou a componente) da primeira força entre
-
- Em seguida use
e para resolver as duas incógnitas restantes. Normalmente você terá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas.
- Em seguida use
-
- Ao final, interprete o sinal de cada
: se , a força está no sentido que assumimos (tensão); se , a força está invertida (compressão).
- Ao final, interprete o sinal de cada
Passo 6
O que falta para executar numericamente estes passos no problema dado
- Para aplicar as equações e obter números é imprescindível conhecer:
- A figura da treliça: posições dos nós
e a topologia (quais nós conectam quais membros). - As coordenadas (ou pelo menos as distâncias horizontais/verticais relevantes entre nós) para calcular braços de momento e as componentes
, de cada membro. - A localização exata do corte sugerido (quais membros são cortados e quais permanecem em cada lado).
- Quais cargas externas adicionais (além das reações
e ) atuam no corpo livre considerado e suas posições.
- A figura da treliça: posições dos nós
- Sem essas informações geométricas e de carregamento eu não posso calcular numericamente
, e . Inventar a geometria ou os braços de momento violaria a condição de “questão adequadamente formulada” e possivelmente daria uma resposta errada para a sua prova.
Passo 7
Exemplo ilustrativo (modelo genérico) — para você ver como aplicar quando tiver a figura
- Suponha que, no DCL do lado esquerdo, o corte corta os membros
, e . Denotamos as forças assumidas como tensões:
- Decomponha cada força nas componentes
e :
- Escreva as equações (exemplo simbólico):
(escrevi
e
porque
tem componente
e
; escreva as reações conforme o lado isolado.)
- Para o momento, escolha um ponto conveniente (por exemplo o nó
ou , dependendo de qual lado isolar) e escreva:
onde
são os braços (perpendiculares) das respectivas forças em relação ao ponto
.
- Resolva a equação de momento para a incógnita que ficou isolada; depois use as equações de equilíbrio para as outras duas.
Passo 8
Conselhos práticos para a prova (dicas rápidas)
- Desenhe o DCL com calma e marque todos os braços de momento (distâncias perpendiculares) numeradas; erros de sinal costumam vir daí.
- Sempre assuma inicialmente tensão nas incógnitas (setas para fora). No fim, o sinal dirá tensão/ compressão.
- Ao escolher o ponto de momento, prefira um nó onde passem duas incógnitas que você queira eliminar de uma vez só.
- Verifique a unidade e use vírgula para decimais se seu professor pedir (ex.:
kN).
Resposta
Não é possível determinar numericamente as forças em
,
e
porque a figura/geomatria da treliça, posições dos nós, comprimentos/ângulos dos membros e a localização exata do corte não foram fornecidas; essas informações são necessárias para escrever as componentes das forças e os momentos.