Sabendo que o resto da divisio de un inteiro b por 7 é 5, calcular o resto da divisáo por 7 dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado dá a informação seguinte e faz a pergunta:
- Dado um inteiro
, o resto da divisão de por é . - Pede-se: qual é o resto da divisão por
do número ?
Estas são as únicas informações fornecidas.
Passo 2
Explicação do conceito de resto (para garantir que estamos na mesma página).
Quando se diz que o resto da divisão de um inteiro por
é
, isso significa que existem inteiros
e
tais que
Quando se diz que o resto da divisão de um inteiro
com
.
Aqui, é o quociente (um inteiro qualquer) e
é o resto (um número entre
e
, inclusive).
Aqui,
Passo 3
Aplicando esse conceito ao dado do problema: se o resto de
por
é
, então existe um inteiro
tal que
Aqui
representa o quociente inteiro da divisão de
por
.
Passo 4
Substitui-se
na expressão
e faz-se a álgebra passo a passo:
Agora distribui-se o
:
Em seguida soma-se
:
Passo 5
Reescreve-se
de forma a evidenciar um múltiplo de
mais um resto:
Note que
é um inteiro (porque
é inteiro), logo
está escrito na forma
com
inteiro.
Passo 6
Comentário alternativo (método dos restos/congruências) — para fixar a ideia: como
deixa resto
por
, escrevemos
. Então
Como
e
, obtém-se
. Um exemplo numérico para checar: se
(porque
deixa resto
ao dividir por
), então
e
deixa resto
ao dividir por
.