Sabendo os seguintes produtos notáveis:
a) Quadrado da soma:
(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}
“quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo”
b) Quadrado da diferença:
(a-b)^{2}=\underbrace{a^{2}-2 a b+b^{2}}
“quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo”
c) Produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
Aplique as regras dos produtos notáveis: (x-2)^{2}=(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2} \quad a=x \quad b=2 \quad(x-2)^{2}=x^{2}-2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = x^{2}-4 x+4
Passo 1
O que o problema pede e o que já foi dado:
Pede-se aplicar os produtos notáveis para expandir a expressão (x-2)^{2}.
Informações relevantes fornecidas:
Fórmula do quadrado da diferença: (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
A expressão a expandir é (x-2)^{2}.
Passo 2
Entendendo a fórmula do quadrado da diferença de forma simples:
A fórmula (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} significa que, ao elevar a diferença entre dois termos ao quadrado, obtemos três parcelas:
O quadrado do primeiro termo: a^{2}.
Menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo: -2ab.
Mais o quadrado do segundo termo: b^{2}.
Por que isso vale? Porque (a-b)^{2}=(a-b)(a-b). Ao multiplicar os dois binômios (FOIL — primeiro, externo, interno, último) obtemos exatamente essas três parcelas: a\cdot a, a\cdot(-b) e (-b)\cdot a se somam para -2ab, e (-b)\cdot(-b)=b^{2}.
Passo 3
Substituição dos termos da expressão na fórmula:
Aqui a=x e b=2. Substituindo em (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} obtemos:
(x-2)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot 2 + 2^{2}
Passo 4
Calcular cada parcela de forma detalhada:
A primeira parcela: x^{2} (já está na forma final).
A segunda parcela: -2\cdot x\cdot 2. Primeiro multiplicar os números: -2\cdot 2 = -4. Assim essa parcela vira -4x.
A terceira parcela: 2^{2}=4.
Juntando as parcelas (sem repetir a linha final ainda), as partes são: x^{2}, -4x e 4.
Passo 5
Checagem alternativa pelo método FOIL (para confirmar passo a passo):