Sabendo que 1,2<\sqrt[3]{2}<1,3 e 1,7<\sqrt{3}<1,8, faça uma estimativa para.
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{2}}

Passo 1

O enunciado nos dá as aproximações \;1,2<\sqrt[3]{2}<1,3; e \;1,7<\sqrt{3}<1,8\
e pede uma estimativa para \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{2}}.
O conteúdo que vamos usar é o tratamento de desigualdades ao dividir por números positivos.

Passo 2

Quando temos \;a<b; e \;c<d; com c,d>0, então as possíveis extremidades para \tfrac{a}{d} e \tfrac{b}{c} dão, respectivamente, o menor e o maior valor que \tfrac{x}{y} pode assumir, para a\le x\le b e c\le y\le d.

Passo 3

Aqui x=\sqrt{3} varia em (1,7,1,8) e y=\sqrt[3]{2} varia em (1,2,1,3). Logo
\frac{1,7}{1,3}<\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{2}}<\frac{1,8}{1,2}.

Passo 4

Bastam as divisões aproximadas: \tfrac{1,7}{1,3}\approx1,308 e \tfrac{1,8}{1,2}=1,5.

Resposta

1,308<\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{2}}<1,5.

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