Sabendo que a tração no cabo B C é de 1.400 N , determine (a) o ângulo entre o cabo B C e a barra A B e (b) a projeção em A B da força exercida pelo cabo B C no ponto B.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) o ângulo entre o cabo BC e a barra AB (ou seja, o ângulo no ponto B entre as direções do cabo e da barra);
(b) a projeção em AB da força exercida pelo cabo BC no ponto B (isto é, a componente da força de tração T=1400\\ \text{N} ao longo da direção da barra AB).
Informações relevantes extraídas da figura (peguei estes comprimentos da imagem):
Distância horizontal (no eixo x) entre a projeção de A e a projeção de B: 2,4\\ \text{m}.
Diferença vertical (eixo z) entre B e A: 1,8\\ \text{m} (A está 1,8\\ \text{m} abaixo de B).
Distância horizontal (no eixo y) entre B e C: 3,6\\ \text{m} (obtida como 2{,}4+1{,}2 m, ambos marcados na figura).
Diferença vertical entre C e A: 2{,}6\\ \text{m} (da marcação na figura), o que dá a elevação de C relativa a B quando combinada com a altura de A (ver Passo 2).
Tração no cabo BC: T=1400\\ \text{N}.
Passo 2
Definir um sistema de coordenadas conveniente e obter as coordenadas de A, B e C.
Escolho:
eixo x apontando para a direita na vista inferior,
eixo y apontando para a direita na vista superior (como indicado na figura),
eixo z para cima (vertical).
Coloco o ponto B na posição
B=(0,\;2{,}4,\;0)\\ \text{m},
ou seja, sob a ancoragem vertical que está a 2{,}4\\ \text{m} à direita do eixo vertical central mostrado na figura. (Essa escolha é apenas uma origem conveniente; o que importa são as diferenças entre pontos.)
Usando as distâncias tiradas da figura:
A está 2{,}4\\ \text{m} à esquerda de B no eixo x e 1{,}8\\ \text{m} abaixo de B. Logo
A = (-2{,}4,\;2{,}4,\;-1{,}8)\\ \text{m}.
(Observe que o componente y de A é igual ao de B porque A está “à frente/atrás” no mesmo plano de B segundo a figura horizontal mostrada.)
Para C: a figura mostra que C está 1{,}2\\ \text{m} à esquerda do eixo central, enquanto a ancoragem de B está 2{,}4\\ \text{m} à direita do eixo central, então a diferença em y entre B e C é
ou seja, C está 3{,}6\\ \text{m} para “a esquerda” de B no sentido do eixo y. A figura também indica que C está 2{,}6\\ \text{m} acima de A; como z_A=-1{,}8\\ \text{m}, então
Interpretação física: esse valor positivo indica que a componente da tração ao longo da direção de BA aponta na direção de \mathbf{\hat{u}}_{AB} (isto é, puxa B na direção de A), com magnitude aproximadamente 458{,}2\\ \text{N}.