Sabendo que (u, v, w)=-3, determine
(b) (w, u, v).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores , e e nos informa que o produto misto desses vetores é igual a -3. Nosso desafio é descobrir o valor de . Para isso, vamos usar as propriedades do produto misto de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores (a, b, c) = a cdot (b times c) é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores e pode ser representado por:
(a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
Ele dá uma medida do volume do paralelepípedo formado pelos vetores. Uma propriedade importante do produto misto é que ele é invariante sob permutações cíclicas dos vetores. Isso significa que:

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade à nossa situação. Queremos encontrar (w, u, v) = (u, v, w) . Observando as permutações cíclicas:
Isso significa que o valor de é igual ao valor de , que já conhecemos.

Passo 4

Como sabemos que:
(u, v, w) = -3
Então, aplicando a igualdade que encontramos:
(w, u, v) = -3

Resposta

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