Sabendo que
, determine
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores
,
e
e nos informa que o produto misto desses vetores
é igual a -3. Nosso desafio é descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto misto de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores
é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores e pode ser representado por:
Ele dá uma medida do volume do paralelepípedo formado pelos vetores. Uma propriedade importante do produto misto é que ele é invariante sob permutações cíclicas dos vetores. Isso significa que:
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade à nossa situação. Queremos encontrar
. Observando as permutações cíclicas:
Isso significa que o valor de
é igual ao valor de
, que já conhecemos.
Passo 4
Como sabemos que:
Então, aplicando a igualdade que encontramos: