Sabendo que a valência do Zn é igual a 2 , determine o tempo necessário para deposição de um filme de 6 \mu \mathrm{~m} em um substrato retangular de 5,0 \times 10,0 \mathrm{~mm} ao aplicar uma corrente de 0,30 \mathrm{~A}. Considere um rendimento de 90% da deposição.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para depositar um filme de \,6\\ \mu\mathrm{m}\, de zinco sobre um substrato retangular de \,5{,}0\times10{,}0\\ \mathrm{mm}\, quando se aplica uma corrente de \,0{,}30\\ \mathrm{A}\,, considerando rendimento de deposição de \,90\%.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados):
\text{espessura } d = 6\\ \mu\mathrm{m}
\text{substrato } = 5{,}0\times10{,}0\\ \mathrm{mm}
I = 0{,}30\\ \mathrm{A}
\text{rendimento } \eta = 0{,}90
\text{valência do Zn } z = 2ê
Além disso, vou usar constantes conhecidas para o zinco e eletroquímica (essas são necessárias para calcular massa e carga):
M_{\mathrm{Zn}} = 65{,}38\\ \mathrm{g/mol}
\rho_{\mathrm{Zn}} = 7{,}14\\ \mathrm{g/cm^3} = 7{,}14\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}
F = 96485\\ \mathrm{C/mol}\\ (\text{constante de Faraday})

Passo 2

Ideia do método (explicando a física/química por trás, passo a passo): pela Lei de Faraday, a quantidade de substância depositada numa eletrólise está relacionada com a carga elétrica que passou pela célula. Em termos de moles, a relação é
n = \frac{Q}{zF},
onde \,n\, é o número de mols do metal depositado, \,Q\, é a carga elétrica total (em coulombs), \,z\, é o número de elétrons envolvidos por átomo transferido (valência) e \,F\, é a constante de Faraday. A massa depositada é
m = nM = \frac{QM}{zF},
onde \,M\, é a massa molar do metal. Isolando \,Q\, obtemos
Q = \frac{m z F}{M}.
Como nem toda carga resulta em deposição (rendimento \eta), a carga que precisa ser fornecida na prática é
Q_{\text{fornecida}} = \frac{Q}{\eta}.
Finalmente, a corrente está relacionada com carga e tempo por
Q_{\text{fornecida}} = I t \quad\Rightarrow\quad t=\frac{Q_{\text{fornecida}}}{I}=\frac{m z F}{M I \eta}.
Vou usar essa última fórmula para calcular o tempo. Agora precisamos calcular a massa m do filme a partir de espessura, área e densidade.

Passo 3

Calcular a área do substrato e converter unidades para o SI. A área dada é
A = 5{,}0\\ \mathrm{mm}\times10{,}0\\ \mathrm{mm}=50{,}0\\ \mathrm{mm}^2.
Converter \mathrm{mm}^2 para \mathrm{m}^2: 1\\ \mathrm{mm}^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2. Então
A = 50{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2 = 5{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular o volume do filme usando a espessura (converter \mu\mathrm{m} para \mathrm{m}): \,6\\ \mu\mathrm{m}=6{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Então o volume é
V = A d = 5{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2 \times 6{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m} = 3{,}00\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular a massa do filme a partir do volume e da densidade. Usando \rho_{\mathrm{Zn}}=7{,}14\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3},
m = \rho V = 7{,}14\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}\times 3{,}00\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^3 = 2{,}142\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}.
Converter para gramas (já que a massa molar está em \mathrm{g/mol}):
m = 2{,}142\times10^{-6}\\ \mathrm{kg} = 2{,}142\times10^{-3}\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Calcular o número de mols do Zn a depositar:
n = \frac{m}{M_{\mathrm{Zn}}} = \frac{2{,}142\times10^{-3}\\ \mathrm{g}}{65{,}38\\ \mathrm{g/mol}} = 3{,}2759\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a carga teórica necessária usando Q = n z F com z=2 e F=96485\\ \mathrm{C/mol}:
Q = 3{,}2759\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\times 2 \times 96485\\ \mathrm{C/mol} = 6{,}326\\ \mathrm{C}\\ (\text{aprox.}).

Passo 8

Ajustar a carga pelo rendimento \eta=0{,}90:
Q_{\text{fornecida}} = \frac{Q}{\eta} = \frac{6{,}326\\ \mathrm{C}}{0{,}90} = 7{,}029\\ \mathrm{C}\\ (\text{aprox.}).

Passo 9

Calcular o tempo usando t = Q_{\text{fornecida}}/I com I=0{,}30\\ \mathrm{A}:
t = \frac{7{,}029\\ \mathrm{C}}{0{,}30\\ \mathrm{A}} = 23{,}43\\ \mathrm{s}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos \,t\approx23{,}4\\ \mathrm{s}.

Passo 10

Cheque rápido de ordem de grandeza (sanidade): o filme é muito fino e a área é pequena, então alguns segundos a poucas dezenas de segundos fazem sentido para uma corrente de décimos de ampère — o resultado está na ordem esperada.

Resposta

t \approx 23{,}4\\ \mathrm{s}

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